1 . 如图,在正方体中,,点E在棱上,且.(1)求三棱锥的体积;
(2)在线段上是否存在点F,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.
(2)在线段上是否存在点F,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.
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解题方法
2 . 已知圆锥的侧面积为,它的侧面展开图是圆心角为的扇形,则此圆锥的体积为________ .
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3 . 已知圆锥的体积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线长为______ .
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4 . 三棱锥中,平面,.若该三棱锥的最长的棱长为9,最短的棱长为3,则该三棱锥的最大体积为( )
A. | B. | C.18 | D.36 |
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5 . 如图,在直三棱柱中,,,若与平面所成的角为,则四棱锥的体积__________ .
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6 . 如图,在梯形中,,将沿直线翻折至的位置,,当三棱锥的体积最大时,过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是_______________ .
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7 . 如图,在棱长为2的正方体中,内部有一个底面垂直于的圆锥,当该圆锥底面积最大时,圆锥体积最大为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
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8 . 如图,圆台的轴截面为等腰梯形,,为下底面圆周上异于、的点.
(2)若四棱锥的体积为3,求直线与平面夹角的正弦值.
(1)点为线段的中点,证明:直线平面;
(2)若四棱锥的体积为3,求直线与平面夹角的正弦值.
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9 . 已知一个顶点为,底面中心为的圆锥的体积为,该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3,则球的半径为______ ;球的体积的最小值是______ .
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10 . 如图,在四面体中,,,,O为AC的中点,点M是棱BC的点,则( )
A.平面POB |
B.四面体的体积为 |
C.四面体外接球的半径为 |
D.M为中点,直线PC与平面PAM所成角最大 |
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