解题方法
1 . 金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为
，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（ ）
，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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436次组卷
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8卷引用：广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题
广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）核心考点6 立体几何中组合体 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） （已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【讲】（高一期末压轴专项）湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题（已下线）押新高考第6题 立体几何（已下线）模块三 失分陷阱3 跨学科渗透题不会提取关键信息
2 . 某艺术吊灯如图1所示，图2是其几何结构图．底座
是边长为
的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线
，
，
，
一头连着底座端点，另一头都连在球
的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ）
是边长为的正方形，垂直于底座且长度为6的四根吊挂线，，，一头连着底座端点，另一头都连在球的表面上（底座厚度忽略不计），若该艺术吊灯总高度为14，则球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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530次组卷
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3卷引用：广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知轴截面为正三角形的圆锥
的高与球O的直径相等，则圆锥的体积与球O的体积的比值是____________ .
的高与球O的直径相等，则圆锥的体积与球O的体积的比值是
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2024-06-03更新
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505次组卷
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2卷引用：广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题
名校
4 . 在正三棱柱
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若 ，在正三棱柱中放一个最大的球，该球的体积为 |
C．若往正三棱柱中装水，当侧面 水平放置时，水面恰好过AC，BC， ， 的中点，那么当底面ABC水平放置时，水面高度为 |
D．若D是的中点，E是线段上的动点，则 |
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5 . 在三棱锥
中，底面
是以
为斜边的等腰直角三角形，且
，
，
与底面所成的角的余弦值为
，则以下正确的是（ ）
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，，与底面所成的角的余弦值为，则以下正确的是（ ）A．三棱锥的外接球体积为 | B．面 面 |
C． | D．三棱锥的外接球表面积是其表面积的2倍 |
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解题方法
6 . 在三棱锥中，
，
，则三棱锥的外接球的体积是（ ）
中，，，则三棱锥的外接球的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为
的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则（ ）
的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则（ ）| A．该圆锥的底面半径为2 |
B．该圆锥的高为 |
C．该圆锥的表面积为 |
D．能制作的零件体积的最大值为 |
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2023-07-26更新
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529次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区钦州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
8 . 在四棱台
中，底面
是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为
，则四棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为，则四棱锥的外接球的体积为
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9 . 把一个铁制的底面半径为
，侧面积为
的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ）
，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-12更新
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1163次组卷
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10卷引用：广西百色市田阳区田阳高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题
广西百色市田阳区田阳高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题广东省深圳市罗湖高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题四川省什邡中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题 （已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】
10 . 如图，已知正方体的棱长为
，则下列选项中正确的有（ ）
的棱长为，则下列选项中正确的有（ ） A．异面直线 与的夹角的正弦为 |
B．二面角 的平面角的正切值为 |
C．正方体的外接球体积为 |
D．三棱锥 与三棱锥 体积相等 |
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2023-05-11更新
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2149次组卷
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5卷引用：广西南宁市普高联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
广西南宁市普高联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 章末检测试卷-【题型分类归纳】（已下线）高一数学下学期期末模拟试题03-【同步题型讲义】吉林省普通高中友好学校联合体2022-2023学年高一下学期第三十六届基础年段期末联考数学试题
