解题方法
1 . 已知高为2的圆锥内接于球O，球O的体积为
，设圆锥顶点为P，平面
为经过圆锥顶点的平面，且与直线
所成角为
，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为
，
，则
__________ .
，设圆锥顶点为P，平面为经过圆锥顶点的平面，且与直线所成角为，设平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，，则
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2024-01-26更新
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379次组卷
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4卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）理科数学试题浙江省宁波市余姚市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）重难点6-2 空间几何体的交线与截面问题（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）数学（新高考卷01，新题型结构）
名校
解题方法
2 . 已知四面体ABCD的所有棱长都相等，其外接球的体积等于
，则下列结论错误的是（ ）
，则下列结论错误的是（ ）| A．四面体ABCD的棱长均为2 |
B．异面直线AC与BD的距离为 |
C．异面直线AC与BD所成角为 |
D．四面体ABCD的内切球的体积等于 |
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2022-06-20更新
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799次组卷
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5卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（文）试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（文）试题青海省2022届高三五月大联考理科数学试题（已下线）专题14 立体几何（文科）-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-5江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，过球
的一条半径
的中点
，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为
，则球的体积是（ ）
的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-20更新
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1700次组卷
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12卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题甘肃省张掖市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题2（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
4 . 有一个底面圆的半径为1， 高为2的圆柱，点
分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P到点的距离都大于1的概率为（ ）
分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P到点的距离都大于1的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-26更新
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574次组卷
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5卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟测试数学（文）试题
宁夏吴忠市吴忠中学2022届高三下学期第三次模拟测试数学（文）试题（已下线）考向39 随机事件的概率与古典概型（十二大经典题型）-2（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题6-10（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题1-5新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，
，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的体积为_______ ．
，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的体积为
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名校
解题方法
6 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（ ）
的底面边长为，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（ ）| A．16π | B． | C．8π | D． |
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2022-01-31更新
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1602次组卷
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7卷引用：宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省南通市海门区2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（1）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三上学期8月学情检测数学试题
7 . 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为
，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即
，从而计算出
.如果记所有棱长都为
的正四棱锥的体积为
，则
（ ）
，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即，从而计算出.如果记所有棱长都为的正四棱锥的体积为，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2021-12-15更新
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876次组卷
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7卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积B卷（已下线）2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正三棱柱
的侧棱长为4，底面边长为，且它的六个顶点均在球的球面上，则球的体积为__________ .
的侧棱长为4，底面边长为，且它的六个顶点均在球的球面上，则球的体积为
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2021-08-08更新
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769次组卷
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7卷引用：宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题
宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题上海市虹口区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知一个棱长为
的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ）
的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-20更新
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2502次组卷
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9卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟数学试题
宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟数学试题四川省2019级2022届高三普通高中学业水平考试数学试题湖南省岳阳市2022届高三下学期教学质量检测(二)数学试题（已下线）查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面
是边长等于2的正方形，且平面
平面，
，若四棱锥的高等于1．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求四棱锥外接球的体积．
中，底面是边长等于2的正方形，且平面平面，，若四棱锥的高等于1．（1）求证：平面
平面；（2）求四棱锥
外接球的体积．
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