1 . 已知一个球的表面积在数值上是它的体积的
倍，则这个球的半径是_______ .
倍，则这个球的半径是
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2023-09-11更新
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204次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期9月摸底考试数学试题
解题方法
2 . 鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑
中，
，
，
，且
，
，则其外接球体积的最小值为___________ .
中，，，，且，，则其外接球体积的最小值为
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2023-09-10更新
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443次组卷
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4卷引用：四川省成都市新都区新都香城中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
3 . 已知在三棱锥
中，平面
平面
，
是边长为
的正三角形，
，点
为
的中点，若点
都在球
的表面上，点
都在球
的表面上，则球与球的体积之比为（ ）
中，平面平面，是边长为的正三角形，，点为的中点，若点都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为________ ．
，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为
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名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
，
，
，二面角
的大小为
．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为_________ ．
中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为
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名校
6 . 在
中，
，
，
，分别为
，
的中点，沿
将
折起到
的位置，使平面
平面
，如图所示.若
是
的中点，则四面体
外接球的体积是___________ .
中，，，，分别为，的中点，沿将折起到的位置，使平面平面，如图所示.若是的中点，则四面体外接球的体积是
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2023-09-06更新
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144次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州中学等校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
7 . 已知等腰直角
中，
为直角，边
，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将
沿PQ折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ）
中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-05更新
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585次组卷
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3卷引用：第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题
名校
8 . 在三棱锥中，已知
底面
，
，
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1346次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省吕梁市2023届高三二模数学试题陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（导学案）-【上好课】
名校
解题方法
9 . 已知在三棱锥
中，
平面ABC，且
，
，则三棱锥的外接球的体积为________ ．
中，平面ABC，且，，则三棱锥的外接球的体积为
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2023-09-04更新
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214次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若球的体积为
，这两个圆锥的体积之和为
，则这两个圆锥中，体积较大者的高与体积较小者的高的比值为______ .
，这两个圆锥的体积之和为，则这两个圆锥中，体积较大者的高与体积较小者的高的比值为
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