2 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3∶1，且该几何体的顶点均在体积为的球的表面上，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，，求球O的体积.

4 . 已知正四棱锥的顶点均在球的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球体积的最小值为______.

5 . 已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且，，求球面面积与球的体积.

6 . （1）已知球的直径为，求它的表面积和体积；
（2）已知球的体积为，求它的表面积；
（3）若三个球的表面积之比为，求这三个球的体积之比.

7 . 若两球的体积之和是，经过两球球心的截面圆周长之和为 ，则两球的半径之差为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知正三棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则下列结论正确的为（       ）

A．当时，不是正四面体

B．的底面棱长的最大值为

C．的体积随着的增大而增大

D．的体积的最大值为

9 . 某生物科学研究院为了研究新科研项目需建筑如图所示的生态穹顶，建筑（不计厚度，长度单位：m），其中上方为半球形，下方为圆柱形，按照设计要求生态穹顶建筑的容积为，且（其中l为圆柱的高，r为半球的半径），假设该生态穹顶建筑的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为万元，当______时该生态穹顶建筑的总建造费用最少.（公式：，）
   

10 . 已知等腰直角的三个顶点在球O的表面上，且，连接CO并延长交球O的表面于点D，连接DA，DB；若球O的体积为288π，则直线AC，BD所成角的正切值为_____________．