2024高三下·河北·专题练习
解题方法
1 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为______ .
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2 . 正方体
的棱长为2，点M在线段
上，且
，动点P在正方形
内运动（含边界），若
，则当
取得最小值时，三棱锥
外接球的表面积为__________
的棱长为2，点M在线段上，且，动点P在正方形内运动（含边界），若，则当取得最小值时，三棱锥外接球的表面积为
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名校
解题方法
3 . 若一个正三棱锥底面边长为
，高为
，其内切球的表面积为______ .
，高为，其内切球的表面积为
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2023-12-22更新
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356次组卷
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2卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”，若三棱锥
为鳖臑，
平面
，
，
，则结论正确的序号是______ ．（填写序号即可）
①
平面
；
②直线
与平
所成角的正弦值为
③二面角
的余弦值为
④三棱锥外接球的表面积为
为鳖臑，平面，，，则结论正确的序号是①
平面；②直线
与平所成角的正弦值为③二面角
的余弦值为④三棱锥
外接球的表面积为
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名校
5 . 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________ .
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2023-11-24更新
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289次组卷
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5卷引用：河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题
河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 在长方体中，
，E为线段AB的中点，若三棱锥
的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________ ．
中，，E为线段AB的中点，若三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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2023-10-22更新
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329次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二南2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，且顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________ ．
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2023-10-19更新
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657次组卷
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3卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）
名校
8 . 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接球的表面积是______ ．
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2023-10-07更新
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1446次组卷
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10卷引用：河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题
河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）黄金卷08（已下线）黄金卷02（理科）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
解题方法
9 . 已知某正三棱柱既有内切球又有外接球，外接球的表面积为
，则该三棱柱的体积为__________ .
，则该三棱柱的体积为
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名校
解题方法
10 . 已知球
的表面积为，平面
截球所得的截面面积为
，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为__________ ．
的表面积为，平面截球所得的截面面积为，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为
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2023-09-19更新
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566次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
