球的表面积的有关计算多选题练习题及答案-高中数学-第41页-组卷网

21-22高三上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角求二面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 已知正三棱锥

的底面边长为6，侧棱长为

，则下列说法中正确的有（）

A．侧棱

与底面

所成的角为

B．侧面

与底面

所成角的正切值为

C．正三棱锥

外接球的表面积为

D．正三棱锥

内切球的半径为

2021-11-05更新 | 1061次组卷 | 4卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高三上学期10月阶段测试数学试题

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21-22高三上·广东惠州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角求二面角

名校

2 . 如图所示，从一个半径为

（单位：

）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥

，则以下说法正确的是（）

A．四棱锥

的体积是

B．四棱锥

的外接球的表面积是

C．异面直线

与

所成角的大小为

D．二面角

所成角的余弦值为

2021-11-02更新 | 2145次组卷 | 4卷引用：广东省惠州市2022届高三上学期第二次调研（10月）数学试题

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21-22高三上·江苏苏州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 矩形

中，

，

，将此矩形沿着对角线

折成一个三棱锥

，则以下说法正确的有（）

A．三棱锥

的体积最大值为

B．当二面角

为直二面角时，三棱锥

的体积为

C．当二面角

为直二面角时，三棱锥

的外接球的表面积为

D．当二面角

不是直二面角时，三棱锥

的外接球的表面积小于

2021-10-20更新 | 1231次组卷 | 4卷引用：江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题

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21-22高二上·重庆万州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

4 . 已知边长为

的菱形

中，

，将

沿

翻折，下列说法正确的是（）

A．在翻折的过程中，直线

，

始终不可能垂直

B．在翻折的过程中，三棱锥

体积最大值为

C．在翻折过程中，三棱锥

表面积最大时，其内切球表面积为

D．在翻折的过程中，点

在面

上的投影为

，

为棱

上的一个动点，

的最小值为

2021-10-19更新 | 1090次组卷 | 3卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二下·广东深圳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，菱形

边长为2，

，E为边AB的中点.将

沿DE折起，使A到

，且平面

平面

，连接

，

.则下列结论中正确的是（）

A．	B．四面体的外接球表面积为
C．BC与所成角的余弦值为	D．直线与平面所成角的正弦值为

2021-10-18更新 | 2548次组卷 | 16卷引用：广东省深圳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二上·湖北省直辖县级单位·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算求异面直线所成的角判断线面平行判断线面是否垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，多面体

中，

，

，且

，

两两垂直，则下列结论中正确的是（）

A．平面

平面

B．

平面

C．直线

与

所成角的余弦值为

D．经过点

、

四点的球的表面积为

2021-10-15更新 | 639次组卷 | 2卷引用：湖北省仙桃中学、天门中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题(B卷)

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21-22高三上·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知四面体

的一个平面展开图如图所示，其中四边形

是边长为

的菱形，

分别为

中点，

，则在该四面体中（）

A．

所成角余弦值为

B．

C．四面体

外接球的体积为

D．四面体ABCD内切球的表面积为

2021-10-03更新 | 313次组卷 | 2卷引用：全国新高考Ⅰ卷区2022届高三学业测评数学试题

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21-22高二上·福建厦门·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

8 . 如图，在三棱锥

中，

，

，且

到平面

的距离为1，则下列说法正确的是（）

A．三棱锥

的体积为

B．

与

所成角的大小为60°

C．

D．三棱锥

外接球的表面积为

2021-09-25更新 | 683次组卷 | 6卷引用：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题

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20-21高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

9 . 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的说法正确的是（）

A．半径是3	B．体积为
C．表面积为	D．表面积为

2021-09-23更新 | 687次组卷 | 3卷引用：北师大版(2019) 必修第二册金榜题名进阶篇五十球的表面积和体积

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21-22高二上·浙江·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如图，四边形ABCD中，

，

，将

沿AC折到

位置，使得平面

平面ADC，则以下结论中正确的是（）

A．三棱锥

的体积为8

B．三棱锥

的外接球的表面积为

C．二面角

的正切值为

D．异面直线AC与

所成角的余弦值为

2021-09-12更新 | 944次组卷 | 6卷引用：浙江省名校协作体2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题

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