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解题方法
1 . 已知正三棱台
的所有顶点都在表面积为
的球O的球面上，且
，则正三棱台的体积为___________ .
的所有顶点都在表面积为的球O的球面上，且，则正三棱台的体积为
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2 . 陀螺是中国传统民俗体育游戏，流传甚广，打陀螺已被列入第五批国家级非物质文化遗产代表性项目名录．陀螺结构分为上下两部分：上部分为木质件，下部分为球形钢珠．其中木质件的形状为上部是底面半径为
，高为
的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为
，高为
的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）
，高为的圆柱，下部为上底半径为，下底半径为，高为的圆台．若陀螺的木质件由一个球形原料经车床一次性车制而成，那么原料的半径最小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-04更新
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389次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 如图，该几何体为两个底面半径为1，高为1的相同的圆锥形成的组合体，设它的体积为
，它的内切球的体积为
，则
（ ）
，它的内切球的体积为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-28更新
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866次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县青龙实验中学联考2023届高三冲刺卷（三）数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】
解题方法
4 . 在长方体
中，
，点
在底面
的边界及其内部运动，且满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，，点在底面的边界及其内部运动，且满足，则下列结论正确的是（ ）A．若点 满足 ，则 |
B．点到平面 的距离范围为 |
C．若点满足，则不存在点使得 |
D．当 时，四面体 的外接球体积为 |
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名校
解题方法
5 . 三棱锥
中，
在底面的射影
为
的内心，若
，
，则四面体
的外接球表面积为_________ .
中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为
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2023-09-07更新
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638次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2024届高三上学期开学检测数学试题
名校
6 . 表面积为
的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（ ）
的球内切于圆锥，则该圆锥的表面积的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-31更新
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2870次组卷
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6卷引用：河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题
河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲（已下线）模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2
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解题方法
7 . 如图，在边长为4的正方形中，点
，
分别为
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
折起，使
，
，
三点重合于点
，则三棱锥
的外接球体积为（ ）
中，点，分别为，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点，则三棱锥的外接球体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-26更新
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953次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市昌黎第一中学2024届高三上学期第六次调研考试数学试题
名校
8 . 四棱锥
的底面为正方形，
平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为（ ）
的底面为正方形，平面ABCD，顶点均在半径为2的球面上，则该四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D．8 |
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2023-02-23更新
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673次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省大数据精准教学联盟2023届高三第一次统一监测文科数学试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
解题方法
9 . 在三棱锥
中，底面是边长为
的正三角形，
，点M为
的垂心，且
平面
，若三棱锥的外接球体积为
，则
_____________ ．
中，底面是边长为的正三角形，，点M为的垂心，且平面，若三棱锥的外接球体积为，则
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2022-09-06更新
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355次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题
名校
10 . 如图，在长方形中，
为的中点，将
沿
向上翻折到
的位置，连接
，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）
中，为的中点，将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）A．四棱锥 体积的最大值为 |
B． 的中点的轨迹长度为 |
C． 与平面 所成的角相等 |
D．三棱锥 外接球的表面积有最小值 |
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2022-05-25更新
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819次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题
河北省秦皇岛市2022届高三三模数学试题河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点2 立体几何轨迹面积、体积问题综合训练【培优版】
