名校
1 . 如图，球
为长方体
内能放入的体积最大的球，且
，则球的表面积为_______ ，若
是球的一条直径，
为该长方体表面上的动点，则
的最大值为______ ．
为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为
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解题方法
2 . 已知正方体的棱长为
，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心为球心作一个半径为
的球，则该球的球面与八面体各面的交线的总长为（ ）
，连接正方体各个面的中心得到一个八面体，以正方体的中心为球心作一个半径为的球，则该球的球面与八面体各面的交线的总长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积最大值为1 |
C．若 ，则点 到直线EF的距离为 |
D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为 |
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名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
顶点均在一个半径为5的球面上，
，P到底面ABC的距离为5，则
的最小值为___________ ．
顶点均在一个半径为5的球面上，，P到底面ABC的距离为5，则的最小值为
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2024-02-04更新
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684次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
5 . 正方体的棱长为2，点M在线段
上，且
，动点P在正方形
内运动（含边界），若
，则当
取得最小值时，三棱锥
外接球的表面积为__________
的棱长为2，点M在线段上，且，动点P在正方形内运动（含边界），若，则当取得最小值时，三棱锥外接球的表面积为
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名校
解题方法
6 . 如图所示，已知正方体的棱长为2，点
在上，且，动点在正方形内运动（含边界），若
，则当
取得最小值时，三棱锥外接球的半径为__________ .
的棱长为2，点在上，且，动点在正方形内运动（含边界），若，则当取得最小值时，三棱锥外接球的半径为
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2024-01-16更新
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260次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 某厨房用品“升”可看作是一棱台其上底面、下底面
均为正方形，且
，外接球的表面积为
，则该“升”的体积为（ ）
、下底面均为正方形，且，外接球的表面积为，则该“升”的体积为（ ）| A．448 | B． 或448 | C．或224 | D． 或448 |
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解题方法
8 . 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个正三棱柱的表面积为
，则这个球的体积为__________ ．
，则这个球的体积为
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名校
解题方法
9 . 若一个正三棱锥底面边长为
，高为
，其内切球的表面积为______ .
，高为，其内切球的表面积为
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2023-12-22更新
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362次组卷
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2卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 在棱长为2的正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则
的取值范围是_____________ .
中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是
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2023-11-17更新
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483次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市石家庄二中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）专题01 平面向量压轴题（1）-【常考压轴题】
