名校
解题方法
1 . 已知2023年第57届世界乒乓球锦标赛规定适用的乒乓球直径为4cm.如图，是一个正方形硬纸板，现有同学将阴影部分裁掉，把剩余的扇形部分制作成一个圆锥型的纸筒.若这样的乒乓球能够完全装入该同学所制作的圆锥型的纸筒内，则正方形纸板面积的最小值为________ 平方厘米.
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2023-07-09更新
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309次组卷
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2卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
22-23高一下·广东广州·期末
解题方法
2 . 如图，在棱长为4的正方体
中，
为
的中点，经过
，
，三点的平面记为平面
，点
是侧面
内的动点，且
.
，求证：
；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比
（其中
）；
(3)当
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
中，为的中点，经过，，三点的平面记为平面，点是侧面内的动点，且.
，求证：；(2)平面
将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；(3)当
最小时，求三棱锥的外接球的表面积.
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22-23高一下·山西·期末
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，三棱锥外接球的表面积为
，则二面角
正切值的最小值为________ .
中，平面，，，三棱锥外接球的表面积为，则二面角正切值的最小值为
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2023-07-03更新
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474次组卷
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7卷引用：第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题江西省清江中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点7 二面角大小的计算（二）【培优版】（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 单元综合检测（重难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的
倍，那么圆锥侧面积和球的表面积的比值为______ ．
倍，那么圆锥侧面积和球的表面积的比值为
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名校
5 . 在
中，
，顶点
在以
为直径的圆上.点在平面上的射影为的中点，，则三棱锥外接球的半径为__________ .
中，，顶点在以为直径的圆上.点在平面上的射影为的中点，，则三棱锥外接球的半径为
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名校
6 . 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________ .
，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为
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2023-05-10更新
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2372次组卷
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6卷引用：上海市建平中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知一个棱长为
的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为
，与该正方体每条棱都相切的球半径为
，过该正方体所有顶点的球半径为
，则下列关系正确的是（ ）
的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-09更新
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934次组卷
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7卷引用：上海市嘉定区2023届高三二模数学试题
上海市嘉定区2023届高三二模数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
8 . 已知在四面体V-ABC中，
，
，
，则该四面体外接球的表面积为________ ．
，，，则该四面体外接球的表面积为
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2023·全国·模拟预测
9 . 已知三棱锥
的底面ABC是等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，
，M为SB上一点，且
．设三棱锥外接球球心为O，则（ ）
的底面ABC是等边三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M为SB上一点，且．设三棱锥外接球球心为O，则（ ）| A．直线OM⊥平面SAC，OA⊥SB | B．直线  平面SAC，OA⊥SB |
| C．直线OM⊥平面SAC，平面OAM⊥平面SBC | D．直线平面SAC，平面OAM⊥平面SBC |
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2023-04-27更新
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1373次组卷
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4卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）2023年高三黑白卷数学试卷（新高考）（白卷）湖北省2023届高三一模数学试题（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-2
2023·湖南永州·三模
解题方法
10 . 在棱长为
的正方体中，动点
在平面
上运动，且
，三棱锥
外接球球面上任意一点
到点到的距离记为
，当平面
与平面
夹角的正切值为
时，则的最大值为_________ .
的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为
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