名校
解题方法
1 . 已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为
，则这个正三棱柱的体积为（ ）
，则这个正三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C．6 | D．4 |
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2023-12-24更新
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1199次组卷
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4卷引用：上海市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
上海市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
2 . 在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率
晶胞含有原子的体积
晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为__________ .
晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为
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2023-12-21更新
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280次组卷
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2卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
3 . 半径为
的球被平面截下的部分叫做球缺，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高
，球缺的体积公式为
.已知圆锥
的轴截面是边长为2的正三角形，在圆锥内部放置一个小球
，使其与圆锥侧面和底面都相切，过小球与圆锥侧面的切点所在的平面将小球分成两部分，则较小部分的球缺的体积与球的体积之比为
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2023-12-07更新
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544次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学等校2024届高三上学期12月联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图，已知球
的表面积为
，
是该球的内接长方体（即该长方体的八个顶点均在球面上）
(1)若
， 
，求球心到平面
的距离：(2)若
是正四棱柱，当该正四棱柱的侧面积最大时，求其体积.
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解题方法
5 . 在棱长为12的正方体内有一个正四面体，该四面体外接球的球心与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则该四面体的棱长的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图，在
中，
，斜边
是
的中点，现将以直角边
为轴旋转一周得到一个圆锥，点
为圆锥底面圆周上的一点，且
．
(2)若某动点在圆锥侧面上运动，试求该动点从点出发运动到点
所经过的最短距离；
(3)若一个棱长为
的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值．
中，，斜边是的中点，现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且．
(2)若某动点在圆锥侧面上运动，试求该动点从点
出发运动到点所经过的最短距离；(3)若一个棱长为
的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值．
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名校
解题方法
7 . 已知三棱柱
的6个顶点都在球的球面上，且
，
，则球的半径为 （ ）
的6个顶点都在球的球面上，且，，则球的半径为 （ ）| A．5.5 | B．6 | C．6.5 | D．7 |
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8 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知
，
.
(1)求证：四棱锥
是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.
中，已知，.(1)求证：四棱锥
是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；(2)求该“阳马”
的外接球的表面积.
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22-23高一下·陕西榆林·期中
名校
解题方法
9 . 三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上，平面
平面BCD，
，
，
，则球O的体积为______ .
的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的体积为
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2023-09-29更新
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685次组卷
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5卷引用：第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
23-24高二上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
10 . 《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”，现有阳马
（如图），
平面，
，
，点
，
分别在，
上，当空间四边形
的周长最小时，三棱锥
外接球的表面积为____________ .
（如图），平面，，，点，分别在，上，当空间四边形的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为
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2023-09-28更新
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525次组卷
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3卷引用：第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）湖北省部分高中2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题
