名校
1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体.已知,则关于图中的半正多面体,下列说法正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过,,三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的表面积为 |
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7日内更新
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194次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
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2 . 一个圆锥内切球的表面积是,其侧面展开图是半径为的半圆,则( )
A. | B. | C.1 | D.2 |
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名校
解题方法
3 . 已知四面体的各顶点都在同一球面上,若,平面平面,则该球的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-04更新
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1321次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 如图,已知正方体的棱长为2,点分别为棱,,,的中点,且点都在球的表面上,点是球表面上的动点,当点到平面的距离最大时,异面直线与所成角的余弦值的平方为____________ .
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2024-03-02更新
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1120次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正四棱锥的侧棱长为,其各顶点都在同一个球面上,若该球的体积为,则该正四棱锥的侧棱与底面所成的角的正弦值为______ .
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名校
解题方法
6 . 如图,在棱长为2的正方体 中,已知 分别是棱 的中点,为平面 上的动点,且直线 与直线 的夹角为 ,则( )
A.平面 |
B.平面截正方体所得的截面图形为正六边形 |
C.点的轨迹长度为 |
D.能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部(厚度忽略不计)的球的半径的最大值为 |
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名校
7 . 如图,在三棱锥 中,,平面 平面 ,则三棱锥 外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美,其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体,半正多面体因其最早由阿基米德研究发现,故也被称作阿基米德体.如图,这是一个棱数为24的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若为线段的中点,且,则该半正多面体外接球的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-14更新
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239次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
9 . 陀螺又称陀罗,是中国民间最早的娱乐健身玩具之一,在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体,其中圆柱的底面半径为2,圆锥与圆柱的高均为2,若该陀螺是由一个球形材料削去多余部分制成,则该球形材料的体积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-11更新
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516次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二上学期1月测试数学试题四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学(文)试题宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷
名校
解题方法
10 . 如图,在棱长为1的正方体中( )
A.AC与的夹角为 |
B.三棱锥外接球的体积为 |
C.与平面所成角的正切值 |
D.点D到平面的距离为 |
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2023-11-26更新
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116次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题