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解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，点
是棱
的中点，点
在底面
内运动（含边界），则（ ）
中，点是棱的中点，点在底面内运动（含边界），则（ ）A．若是棱 的中点，则 平面 |
B．若 平面 ，则是 的中点 |
C．若在棱 上运动（含端点），则点到直线 的距离最小值为 |
D．若与 重合时，四面体 的外接球的表面积为 |
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解题方法
2 . 已知直四棱柱，
，底面是边长为1的菱形，且
，点E，F，G分别为
，
，
的中点，点H是线段
上的动点（含端点）.以
为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）
，，底面是边长为1的菱形，且，点E，F，G分别为，，的中点，点H是线段上的动点（含端点）.以为球心作半径为R的球，下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的正切值的最小值为 |
B．存在点H，使得 平面 |
C．当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为 |
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解题方法
3 . 在正三棱柱
中
，
的重心为
，以为球心的球与平面
相切．若点
在该球面上，则下列说法正确的有（ ）
中，的重心为，以为球心的球与平面相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（ ）A．存在点和实数 ，使得 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．若直线 与平面 所成的角为 ，则 的最大值为 |
D．若 ，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为 |
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4 . 如图，在四面体中，
，
，
，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
中，，，，O为AC的中点，点M是棱BC的点，则（ ）
A． 平面POB |
B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的半径为 |
D．M为 中点，直线PC与平面PAM所成角最大 |
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5 . 已知一个顶点为，底面中心为
的圆锥的体积为
，该圆锥的顶点和底面圆周均在球
上.若圆锥的高为3，则球的半径为______ ；球的体积的最小值是______ .
，底面中心为的圆锥的体积为，该圆锥的顶点和底面圆周均在球上.若圆锥的高为3，则球的半径为的体积的最小值是
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6 . 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，侧棱长为
，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）
，则该正四棱台内半径最大的球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-13更新
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2009次组卷
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6卷引用：江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期模拟测试（一）数学试题2024届湖南省衡阳市雁峰区衡阳市第八中学高三模拟预测数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
解题方法
7 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1754次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 11-15
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解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，为
的中点，点满足
，则（ ）
中，为的中点，点满足，则（ ）
A．当 时， 平面 |
B．任意 ，三棱锥 的体积是定值 |
C．存在，使得 与平面所成的角为 |
D．当 时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为 |
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2024-03-22更新
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1396次组卷
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2卷引用：江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研（一）数学试卷
解题方法
9 . 在一个轴截面为正三角形的圆锥内放入一个与侧面及底面都相切的实心球后，再在该圆锥内的空隙处放入
个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则的最大值为_________ （取
）
个小球，这些小球与实心球、圆锥的侧面以及底面都相切，则的最大值为）
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解题方法
10 . 已知正四面体
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）
的棱长为3，下列说法正确的是（ ）A．平面 与平面夹角的余弦值为 |
B．若点满足 ，则 的最小值为 |
C．在正四面体内部有一个可任意转动的正四面体，则它的体积可能为 |
D．点 在 内，且 ，则点轨迹的长度为 |
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2024-03-03更新
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1051次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题
