解题方法
1 . 如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，
，三棱锥的外接球半径
.
(1)求三棱锥的侧面积
的最大值；
(2)若在底面
上，有一个小球由顶点
处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点
的概率为
，滚向顶点
的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为
，滚向顶点的概率为
；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为
，求数学期望
的值.
的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径. (1)求三棱锥
的侧面积的最大值；(2)若在底面
上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.
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名校
解题方法
2 . 已知正四面体
，O是底面
的中心，以
为旋转轴，将正四面体旋转
后，与原四面体的公共部分的体积为
，则正四面体外接球的体积为__________ ．
，O是底面的中心，以为旋转轴，将正四面体旋转后，与原四面体的公共部分的体积为，则正四面体外接球的体积为
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2023-07-12更新
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340次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河北省张家口市2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】
解题方法
3 . 已知长方体的长、宽、高分别为
，
，
，若
，且其外接球的表面积为
，则该长方体的体积为__________ .
，，，若，且其外接球的表面积为，则该长方体的体积为
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4 . 如图，正四棱台
的上､下底面边长分别为2，
分别为
的中点，8个顶点
构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为___________ .
的上､下底面边长分别为2，分别为的中点，8个顶点构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为
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2022-07-05更新
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446次组卷
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7卷引用：河北省张家口部分学校金科大联考2021-2022学年高二下学期7月质量检测数学试题
河北省张家口部分学校金科大联考2021-2022学年高二下学期7月质量检测数学试题山西省长治市2021-2022学年高二下学期7月调研数学试题河北省保定市部分学校2021-2022学年高二下学期7月质量检测数学试题福建省泉州市部分学校2021-2022学年高二下学期7月联合测评数学试题（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题11-16（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
名校
5 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥
为一个鳖臑，其中
平面，
，
，
，
为垂足，则（ ）
为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（ ）A． 平面 |
B． 为三棱锥的外接球的直径 |
C．三棱锥 的外接球体积为 |
D．三棱锥 的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等 |
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2022-01-06更新
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1977次组卷
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5卷引用：河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题
河北省张家口市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）“8+4+4”小题强化训练（3）安徽省安庆市第二中学2023届高三下学期模拟考试数学试卷（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 讲
真题
名校
6 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-01-30更新
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13613次组卷
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40卷引用：河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一衔接班下学期期末数学试题2015-2016学年河南省南阳市高一上学期期末数学试卷2015-2016学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学试卷广西桂林市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题2019年广东省广州市海珠区高一下学期期末考试数学试题广东省广州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市大联考2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷）（已下线）2015届辽宁省大连市第二十高级中学高三上学期期中考试理科数学试卷2015-2016学年云南省蒙自一中高二上学期开学考试理科数学试卷2015-2016学年云南省蒙自一中高二上学期开学考试文科数学试卷2015-2016学年西藏日喀则一中高一4月月考数学试卷云南民族大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（文）试题福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考数学试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题第一章 高考链接（一）江西省山江湖协作体2019-2020学年高二上学期第三次月考（自招班）数学试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2019届山东师范大学附属中学高考考前模拟数学（文）试题广西北流市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考点28 空间几何体外接球（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记安徽省安庆市宜秀区白泽湖中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题重庆市重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期期中（半期）数学试题广东省揭阳市普宁市普师高级中学2021届高三热身考试数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）类型五 空间几何外接球-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-1 外接球-36.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章课时作业（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高一下学期第三次调研考试数学试题
7 . 已知三棱锥的各顶点都在以
为球心的球面上，球的表面积为
，
，
，
，
，
，则
的各顶点都在以为球心的球面上，球的表面积为，，，，，，则A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 如图所示，如果一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，且边长分别是4与2，俯视图是一个边长为4的正方形
（Ⅰ）求该几何体的表面积；
（Ⅱ）求该几何体的外接球的体积
（Ⅰ）求该几何体的表面积；
（Ⅱ）求该几何体的外接球的体积
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2018-08-03更新
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439次组卷
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2卷引用：【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
9 . 体积为
的正方体内有一个体积为
的球，则的最大值为
的正方体内有一个体积为的球，则的最大值为A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 将边长为
的正方形
沿对角线
折成一个直二面角
，则四面体
的外接球的半径为（ ）
的正方形沿对角线折成一个直二面角，则四面体的外接球的半径为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2017-02-08更新
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569次组卷
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4卷引用：【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
【全国市级联考】河北省张家口市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题河北省定州中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题2017届湖南郴州市高三理第二次质监数学试卷（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题一 第三关 以棱柱、棱锥与球的组合体为背景的选择题
