名校
1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,它是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到的半正多面体的表面积为
,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990681914368000/2992909610090496/STEM/ec47dafc-f52f-4b06-8901-69cf76187cde.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d88ae2e54da46c76c3a449c6ba771fb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/30/2990681914368000/2992909610090496/STEM/ec47dafc-f52f-4b06-8901-69cf76187cde.png?resizew=160)
A.AB与平面BCD所成的角为![]() | B.![]() |
C.与AB所成的角是![]() | D.该半正多面体的外接球的表面积为![]() |
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2022-06-02更新
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1718次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市五县市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市五县市2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试(最后一卷)数学试题(已下线)第24练 空间直线、平面的平行与垂直(已下线)第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (练)黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题策略(精讲精练)-2
解题方法
2 . 四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29441d549b35bdc7bee642b3a6c6691a.png)
,点E,F,G分别为棱BC,CD,AD的中点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29441d549b35bdc7bee642b3a6c6691a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10443b912c3a3c6025a460216fda12f6.png)
A.过点E,F,G作四面体ABCD的截面,则该截面的面积为2 |
B.四面体ABCD的体积为![]() |
C.AC与BD的公垂线段的长为![]() |
D.过E作球O的截面,则截面面积的最大值与最小值的比为5:4 |
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名校
3 . 已知点
,
,
是圆锥表面上的点,该圆锥的侧面展开图为以点
为圆心,
为半径的半圆,点
是
的中点,点
是
的中点(如图),则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/9/2869016708161536/2870100935761920/STEM/1485892e2d2e4409a9ab03be707d3473.png?resizew=227)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/667349d99185bb045030b733352ff7fd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/9/2869016708161536/2870100935761920/STEM/1485892e2d2e4409a9ab03be707d3473.png?resizew=227)
A.圆锥的体积为![]() |
B.直线![]() ![]() |
C.圆锥的内切球半径为![]() |
D.以圆锥底面圆心为球心、半径为2的球被平面![]() ![]() |
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2021-12-11更新
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617次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题山东师范大学附属中学2021-2022学年高三学业质量检测数学试题(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题08几何体与球切、接的问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
名校
解题方法
4 . 学生小雨欲制作一个有盖的圆柱形容器,满足以下三个条件:①可将八个半径为
的乒乓球分两层放置在里面;②每个乒乓球都和其相邻的四个球相切;③每个乒乓球与该容器的底面(或上盖)及侧面都相切,则该容器的高为________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8aa8efe4821843c00269e1422c38973.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
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2021-11-23更新
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1404次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中,底面是边长为
的正方形,且
,则四棱锥外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f044a9fe14a2d733f0cc629fa8ee4e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-10-12更新
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1020次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题山东省潍坊市五县市2022届高三上学期第一次联考数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题9.3—立体几何—外接球1—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)模拟冲刺过关试卷03-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
解题方法
6 . 三棱锥
的顶点均在半径为4的球面上,
为等边三角形且外接圆半径为2,平面
平面
,则三棱锥
体积的最大值是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448cbac9a1ef3de7538a6b30cdc39582.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
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2021-08-02更新
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194次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器,其上半部分是一个正四棱锥,下半部分是一个长方体,已知正四棱锥
的高是长方体
高的
,且底面正方形
的边长为4,
.
的长及该长方体的外接球的体积;
(2)求正四棱锥的斜高和体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
(2)求正四棱锥的斜高和体积.
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2021-07-11更新
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561次组卷
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5卷引用:山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成,如图所示,
,
,
,
,现将两块三角形板拼接在一起,得三棱锥
,取
中点
与
中点
,则下列判断中正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/16/2722562495258624/2724466769264640/STEM/a2df572f-770e-4ff7-a7a3-b86179f94665.png?resizew=478)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a180fe8460e84c45ef1b2c2bb6faeca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b8b98b2f83279a49e94d9f48c5e6f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4a288554fe25fe0a72530eb29756e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7fc9b1a395ad2e2fb2b207560754dc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89c416b5f18fbb0b7f79e8a5702acd13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/16/2722562495258624/2724466769264640/STEM/a2df572f-770e-4ff7-a7a3-b86179f94665.png?resizew=478)
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.三棱锥![]() |
D.若平面![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-05-23更新
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807次组卷
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3卷引用:山东省潍坊市四县市2021届高三5月联考数学试题
名校
9 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/18/2680390961070080/2683199673171968/STEM/d24e1b78-66b1-4657-84ec-254777854488.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/18/2680390961070080/2683199673171968/STEM/d24e1b78-66b1-4657-84ec-254777854488.png)
A.BF⊥平面EAB |
B.该二十四等边体的体积为![]() |
C.该二十四等边体外接球的表面积为8π |
D.PN与平面EBFN所成角的正弦值为![]() |
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2021-03-22更新
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1527次组卷
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8卷引用:山东省潍坊市2021届高三二模考试数学模拟试题
山东省潍坊市2021届高三二模考试数学模拟试题湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题(已下线)黄金卷19-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(山东高考专用)(已下线)预测卷03-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)江苏省徐州市2021届高三下学期第三次调研测试数学试题(已下线)押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题河北省定州市2020-2021学年高二下学期期中数学试题
解题方法
10 . 已知侧棱长为
的正四棱锥
的所有顶点都在球
的球面上,当该棱锥体积最大时,底面
的边长为___________ ,此时球
的表面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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