多面体与球体内切外接问题练习题及答案-2021年江苏高中数学-组卷网

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解析

| 共计 246 道试题

19-20高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB₁M，连接B₁D，N为B₁D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）．

A．存在某个位置，使得CN⊥AB₁；

B．翻折过程中，CN的长是定值；

C．若AB＝BM，则AM⊥B₁D；

D．若AB＝BM＝1；当三棱锥B₁－AMD的体积最大时；三棱锥B₁－AMD的外接球的表面积是4π．

2023-08-11更新 | 349次组卷 | 46卷引用：江苏省扬州大学附中2021届高三下学期2月检测数学试题

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21-22高三上·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥

和

内接于同一个球，并且正三棱锥

的侧面与底面ABC所成的角为

，记正三棱锥

和正三棱锥

的体积分别为

和

，则

（）

A．1

B．

C．

D．

2023-03-10更新 | 467次组卷 | 8卷引用：江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期网课质量检测数学试题

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15-16高三下·江西·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在边长为

的菱形

中，

，沿对角线

折起，使二面角

的大小为

，这时点

在同一个球面上，则该球的表面积为____________.

2022-08-19更新 | 399次组卷 | 24卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2021·河北衡水·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知正三棱锥

的三条侧棱两两垂直，且侧棱长为

，则此三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-18更新 | 1654次组卷 | 12卷引用：13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）

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19-20高一下·山东烟台·期中

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为

的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-06更新 | 638次组卷 | 19卷引用：江苏省镇江市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题

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17-18高二下·甘肃兰州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 半径为

的球的球面上有四点

，已知

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为________.

2022-06-21更新 | 1314次组卷 | 34卷引用：江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题

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19-20高一上·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图所示棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD＝3，且PD是四棱锥的高．设AB＝x．

(1)当x＝3时，求三棱锥A﹣PBC的体积；
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．

2022-05-20更新 | 940次组卷 | 7卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）

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19-20高一下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图所示，若长方体

的底面是边长为2的正方形，高为

是

的中点，则下列说法不正确的是（）

A．

B．平面

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2022-05-03更新 | 712次组卷 | 29卷引用：江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二下·江苏常州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

圆锥中截面的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知圆锥

的轴截面是边长为

的正三角形，在圆锥内部放置一个球，则球的表面积的取值可能为（）

A．12

B．4

C．3

D．12

2022-03-27更新 | 787次组卷 | 1卷引用：江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三上·江苏苏州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高度为

，锥体体积为6，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-27更新 | 1208次组卷 | 13卷引用：江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题

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