解题方法
1 . 已知长方体
，
，
，
是
的中点，点P满足
，其中
，
，且
平面
，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）
，，，是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（ ）| A．3 | B． | C． | D．2 |
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名校
2 . 已知不重合的直线
和平面
，则下列判断正确的是（ ）
和平面，则下列判断正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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名校
解题方法
3 . 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）
是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2024-01-19更新
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6676次组卷
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10卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题1-52024年九省联考试卷分析及真题鉴赏山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题专题10空间中点线面的位置关系（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列单元测试B卷——第八章?立体几何初步（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 已知直线
、m、n与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ，， ，则 |
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2024-01-12更新
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484次组卷
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3卷引用：福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）
解题方法
5 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，点E为AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ）
，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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591次组卷
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5卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】6．3 空间向量的应用 （5）
名校
6 . 设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且
，
，则“
”是“”的（ ）
，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-11-17更新
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2197次组卷
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8卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题浙江省台州市2024届高三上学期第一次教学质量评估数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题1-5
名校
7 . 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，，则 | B．若 ， ，则 |
C．若，，，则 | D．若，，，则 |
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2024-03-18更新
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942次组卷
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7卷引用：福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
福建省浦城第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题北京市八一学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题（已下线）专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题15 立体几何中点线面的位置关系【讲】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】广东省2024届高三数学新改革适应性训练七（九省联考题型）
名校
解题方法
8 . 在如图所示的几何体中，底面
是边长为2的正方形，
均与底面垂直，且
，点
分别为线段
的中点，则下列说法错误的是（ ）
是边长为2的正方形，均与底面垂直，且，点分别为线段的中点，则下列说法错误的是（ ）A．直线 与平面 平行 |
B．三棱锥 的外接球的表面积是 |
C．点 到平面的距离为 |
D．若点 在线段 上运动，则异面直线 和 所成角的取值范围是 |
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名校
9 . 已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若，，则 |
C．若 ， ，，则 |
D．若，且与所成的角和 与所成的角相等，则 |
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2023-11-26更新
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617次组卷
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8卷引用：福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题
名校
10 . 在四面体
中，空间的一个点满足
，若
四点共面，则
等于（ ）
中，空间的一个点满足，若四点共面，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-25更新
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389次组卷
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4卷引用：福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题四川省宜宾市宜宾市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（1）（已下线）6．1 空间向量及其运算（4）
