1 . 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD为梯形，且，，．

（1）证明：；
（2）求A到平面PBD的距离．

2 . 如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB=2AD=2.

（1）求证：；
（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA₁，BC的中点．

（1）证明：AE//平面BDC₁；
（2）若异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为．求DE与平面BDC₁所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，其中点在以为直径的圆上，，，，平面平面.

（1）证明：平面.
（2）设点是线段（不含端点）上一动点，当三棱锥的体积为1时，求异面直线与所成角的余弦值.

5 . 如图，在多面体中，均垂直于平面，，，，.

（1）过的平面与平面垂直，请在图中作出截此多面体所得的截面，并说明理由；
（2）若，，求多面体的体积.

6 . 如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.

7 . 如图1，在边长为4的正三角形中，分别为的中点，为的中点.将与分别沿同侧折起，使得二面角与二面角的大小都等于，得到如图2所示的多面体.

(1)在多面体中，求证：四点共同面；
(2)求多面体的体积.

8 . 如图，三棱柱中，，，分别为棱的中点.
（1）在平面内过点作平面交于点，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面侧面，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点分别为线段上的点，．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：当点不与点重合时，平面；
（3）当，时，求点到直线距离的最小值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF?若存在，请找出具体位置，予以证明，并求点D到平面BCF的距离；若不存在，请分析说明理由．