1 . 如图，已知，，，．求证：直线AB与a是异面直线．

   

2 . 如图，正四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点.

(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
(3)在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

4 . 在直三棱柱中，，，.

(1)求异面直线与所成角正切值的大小；
(2)求点与平面的距离.

5 . 如图，在四棱台中，底面为菱形，.，，，.

(1)证明：；
(2)求二面角的平面角的余弦值.

6 . 1.如图，已知四边形由和拼接而成，其中，，，，将沿着折起．

(1)若，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)当平面平面时，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA₁，E，F分别是棱BC，CC₁的中点.

（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC₁，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A₁C.

8 . 如图直三棱柱，在底面中，，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线、所成角的余弦值．

9 . 如图甲，设正方形的边长为3，点分别在上，且满足，.将直角梯形沿折到的位置，使得点在平面上的射影恰好在上，如图乙所示.

（1）证明：∥平面；
（2）判断直线与的位置关系（不需要说明理由），并比较线段与长度的大小并加以证明.

10 . 在四棱锥中，底面为正方形，为的重心.

（1）设，若∥平面，求实数的值；
（2）若平面，且，求异面直线与所成的角.