名校
解题方法
1 . 如图所示，已知
是棱长为3的正方体，点E在
上，点F在
上，G在
上，且
，H是
的中点．
四点共面
(2)求证：平面
平面
．
是棱长为3的正方体，点E在上，点F在上，G在上，且，H是的中点．
四点共面(2)求证：平面
平面．
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2022-09-19更新
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1369次组卷
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7卷引用：广东省2021年高中学业水平合格性考试模拟测数学试题
广东省2021年高中学业水平合格性考试模拟测数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（1）平面与平面平行的判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法第六章 立体几何初步 基础知识练习题——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
2 . 如图，已知四边形
为等腰梯形，
，
，
，P为平面外一动点，且
为正三角形，G为
的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，当四棱锥
的体积取得最大值时，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值．
为等腰梯形，，，，P为平面外一动点，且为正三角形，G为的中点．(1)证明：
；(2)若
，当四棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2021-12-28更新
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900次组卷
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2卷引用：广东省2022届高三上学期一轮复习联考(四)数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，
，M是PD上一点，且
.
(1)求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；
(2)求点M到平面PAC的距离.
平面ABCD，，，M是PD上一点，且.(1)求异面直线PB与CM所成角余弦的大小；
(2)求点M到平面PAC的距离.
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2022-04-14更新
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832次组卷
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10卷引用：广东省深圳市沙井中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市沙井中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4空间向量的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题江苏省苏州市常熟市2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精练）吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
4 . 如图所示，
是等边三角形，
，
，二面角
为直二面角，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值.
是等边三角形，，，二面角为直二面角，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
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名校
5 . 如下图（左），平面四边形中，
是
的垂直平分线，垂足为E，
中点为
，
，
，
，沿将
折起，使C至
位置，如下图（右）
(1)求证：
；
(2)当点
在平面
上的投影为点E时，求直线
与面
所成角的正弦值．
中，是的垂直平分线，垂足为E，中点为，，，，沿将折起，使C至位置，如下图（右）(1)求证：
；(2)当点
在平面上的投影为点E时，求直线与面所成角的正弦值．
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名校
6 . 如图，正方形ABCD所在平面与等边
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线
.
（1）求直线与直线AC所成角的大小；
（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线.（1）求直线
与直线AC所成角的大小；（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
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2021-10-18更新
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461次组卷
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4卷引用：广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题
2021高三上·广东·专题练习
名校
7 . 如图，在四棱柱中，底面是为菱形，
，平面，E为
的中点．
（1）证明：
；
（2）若
与平面所成角为
，且
，求二面角
的大小．
中，底面是为菱形，，平面，E为的中点．（1）证明：
；（2）若
与平面所成角为，且，求二面角的大小．
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2021-10-12更新
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266次组卷
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4卷引用：数学-学科网2021年高三1月大联考（广东卷）
名校
8 . 如图，在长方体
中，
点
分别在
棱上，且
，
.
（1）证明:
在同一个平面上;
（2）设直线
与平面
所成的角为
，直线
与平面所成的角为
，判断与的大小关系，并说明理由.
中，点分别在棱上，且，.（1）证明:
在同一个平面上;（2）设直线
与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，判断与的大小关系，并说明理由.
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2021-10-10更新
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801次组卷
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3卷引用：广东实验中学2022届高三上学期11月阶段性考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形是正方形，且顶点
到
，
，
，
的距离相等，与交于点
，连接
.
（1）求证：
；
（2）若
，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面四边形是正方形，且顶点到，，，的距离相等，与交于点，连接.（1）求证：
；（2）若
，求平面与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图，棱长为2的正方体中，分别是棱
的中点，G为棱
上的动点．
（1）当G是的中点时，判断平面
与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）若直线
与D1C所成的角为
，求三棱锥
的体积．
中，分别是棱的中点，G为棱上的动点．（1）当G是
的中点时，判断平面与平面的位置关系，并加以证明；（2）若直线
与D1C所成的角为，求三棱锥的体积．
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