1 . 如图，直四棱柱的底面为直角梯形，，，，，、分别为棱、的中点．

(1)在图中作出平面与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；
(2)为棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值．

2 . 如图1，已知三棱锥，图2是其平面展开图，四边形为正方形，和均为正三角形，．

（1）求二面角的余弦值；
（2）若点在棱上，满足，，点在棱上，且，求的取值范围．

3 . 如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．

4 . 如图所示，在直四棱柱中，底面为菱形，是棱的中点，且，，分别为，的中点．
（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请找出点的位置，若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，点是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，，平面，，求异面直线，所成的角的余弦值.

6 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，，

（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成的角.

7 . 如图，已知三棱柱的底面是正三角形，侧面是矩形，，分别为，的中点，为上一点，过 和的平面交于，交于.

（1）证明：，且平面平面；
（2）设为的中心，若，平面，且，求四棱锥的体积.

8 . 如图，在四棱台中，底面，四边形为菱形，.

（1）若M为的中点，求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图1，在直角中，，，，，分别为，的中点，连结并延长交于点，将△沿折起，使平面平面，如图2所示.

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

10 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，分别为的中点，，．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．