1 . 如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中（底面为等边三角形，），D是AC的中点，AB=1，A₁A=

(1)证明：直线平面；
(2)求异面直线AB₁与BD所成的角.

2 . 如图，直三棱柱中，，．

(1)求证：；
(2)在棱上是否存在点K，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，四棱柱的侧棱底面，四边形为菱形，，分别为，的中点，为上一点.

（1）若与相交于点，求证､､三条直线相交于同一点；
（2）若，，，求点到平面的距离.

4 . 已知正方体的棱长为2，分别为的中点．

（1）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 在三棱锥中，是底面的重心，是线段上的点，且.

（1）求证：平面；
（2）若是以为斜边的等腰直角三角形，求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 已知正方体，是棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值.

7 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

8 . 已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，为正三角形， 是的中点，过的平面平行于平面，且平面与平面的交线为，与平面的交线为 ．

（1）在图中作出四边形（不必说出作法和理由）；
（2）若，求平面与平面形成的锐二面角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为，的中点.

（1）求证：平面.
（2）在线段上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．