1 . 在长方体中，直线与平面的交点为，与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（       ）

A．三点共线

B．四点共面

C．为线段的四等分点

D．线段的中点在平面上

2 . 在棱长为1的正方体 中， 为底面的中心，是棱 上一点，且，， 为线段 的中点，给出下列命题，其中正确的是（       ）

A． 与 共面；

B．三棱锥 的体积跟的取值无关；

C．当时， ；

D．当时，过 ， ， 三点的平面截正方体所得截面的周长为．

3 . 如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为___________.

4 . 在长方体中，，，E，F，G分别是棱AB，BC，的中点，P是底面ABCD内一动点，满足平面EFG，当BP最短时，三棱锥外接球的体积是___________.

5 . 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，F是侧面上的动点，且平面，下列说法正确的是（       ）

A．F是轨迹长度为

B．与是异面直线

C．三棱锥的外接球表面积的最大值为

D．过A作平面与平面平行，则正方体在内的正投影为正六边形

6 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

7 . 在平行六面体中，，，点在线段上，则（       ）

A．

B．到和的距离相等

C．与所成角的余弦值最小为

D．与平面所成角的正弦值最大为

8 . 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则（       ）

A．存在，使得

B．当时，三棱锥的外接球表面积为

C．当时，异面直线和所成角的余弦值为

D．过且与直线AB和直线所成角都是的直线有三条

10 . 某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为16，托盘由边长为8的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠面成，如图②，则下列结论正确的是（       ）

A．直线AD与平面DEF所成的角为

B．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为

C．异面直线AD与CF所成角的余弦值为

D．球上的点到底面DEF的最大距离为