1 . 如图，平面与平面交于平面，EF∥平面，四边形为正方形，且．
   
(1)求证：∥平面；
(2)求证：平面．

2 . 已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（       ）

A．平面截正方体的截面始终为四边形

B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值

C．平面截正方体的截面面积的最大值为

D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为

3 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，AA₁＝2． M为侧棱BB₁的中点，连接A₁M，C₁M，CM．

(1)证明：AC//平面A₁C₁M；
(2)证明：CM⊥平面A₁C₁M；
(3)求二面角C₁－A₁M－B₁的大小．

4 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点．

（1）证明：平面;
（2）求三棱锥外接球的表面积．

5 . 如图，在长方体中，，，.点为对角线的中点.

（1）证明：直线平行于平面；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且菱形ABCD与菱形DBNM全等，且∠MDB＝∠DAB，G为MC的中点．

（1）求证：平面GBD∥平面AMN；
（2）求直线AD与平面AMN所成角的正弦值．

7 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，、分别是、上的点，且平面．

（Ⅰ）求证：为的中点；
（Ⅱ）当与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面为等边三角形且垂直于底面，是的中点.
（1）在棱上取一点使直线∥平面并证明；
（2）在（1）的条件下，当棱上存在一点，使得直线与底面所成角为时，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；
(2)求证：