名校
1 . 如图,在正三棱柱中,,为的中点,、在上,.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
(1)试在直线上确定点,使得对于上任一点,恒有平面;(用文字描述点位置的确定过程,并在图形上体现,但不要求写出证明过程)
(2)已知在直线上,满足对于上任一点,恒有平面,为(1)中确定的点,试求当的面积最大时,二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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689次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)10.4 平面与平面间的位置关系(第2课时)(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题04 立体几何初步(2)-【常考压轴题】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
2 . 如图,正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为,BC 2.若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转,使得点A,P分别旋转至点处,且,B,C,D四点共面,点,D分别位于BC两侧,则( )
A. |
B.平面BDC |
C.多面体的外接球的表面积为 |
D.点A,P旋转运动的轨迹长相等 |
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2023-03-29更新
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3140次组卷
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9卷引用:江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题11-16专题15空间向量与立体几何(多选题)(已下线)押新高考第11题 立体几何综合第13章 立体几何初步(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系(选择填空题)(已下线)【一题多变】四点共面 向量转化湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟试卷(二)数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,是等边三角形,平面平面分别为棱的中点,为及其内部的动点,满足平面,给出下列四个结论:
①直线与平面所成角为45°;
②二面角的余弦值为;
③点到平面的距离为定值;
④线段长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是____________
①直线与平面所成角为45°;
②二面角的余弦值为;
③点到平面的距离为定值;
④线段长度的取值范围是
其中所有正确结论的序号是
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2022-11-02更新
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749次组卷
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4卷引用:北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第10章 空间直线与平面(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点6 空间定值问题综合训练【培优版】
4 . 已知点P为正方体内及表面一点,若,则( )
A.若平面时,则点P位于正方体的表面 |
B.若点P位于正方体的表面,则三棱锥的体积不变 |
C.存在点P,使得平面 |
D.,的夹角 |
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2022-07-13更新
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1015次组卷
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6卷引用:广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)突破1.4 空间向量的应用(课时训练)重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期9月月度质量检测数学试题(已下线)期末押题预测卷02(范围:高考全部内容)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
5 . 用一个平面去截长方体,截面的形状将会是什么样的?若想看到截面的样子,可以用一个长方体的盒子,内装一定量的液体,以不同的方向角度倾斜.观察液体表面的变化,我们看到:液面可以是三角形、四边形、五边形或六边形.观察并思考下列问题:(1)液面不会是七边形,为什么?
(2)当液面是三角形时,一定是锐角三角形,为什么?
(3)当液面是四边形时,这个四边形有什么特点?
(4)设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a,b,c(),液面会是正方形吗?
(5)液面不会是正五边形,为什么?
(6)在什么条件下,液面呈正六边形?
(7)当液面是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(8)当液面是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(2)当液面是三角形时,一定是锐角三角形,为什么?
(3)当液面是四边形时,这个四边形有什么特点?
(4)设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a,b,c(),液面会是正方形吗?
(5)液面不会是正五边形,为什么?
(6)在什么条件下,液面呈正六边形?
(7)当液面是三角形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
(8)当液面是六边形时,液体体积与长方体体积之比的范围是多少?
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名校
6 . 现有两个所有棱长都是2的正四棱锥,让它们的底面完全重合,拼成一个新的多面体,则下列结论错误的是( )
A.这个多面体有8个面和12条棱 |
B.这个多面体有6对棱互相平行 |
C.这个多面体有4对面互相垂直 |
D.这个多面体所有的顶点在一个半径为的球面上 |
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2021-11-13更新
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911次组卷
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5卷引用:湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题17 基本立体图形与斜二测画法的相关计算-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型.点在棱上,满足,点在棱上,满足,要求同学们按照以下方案进行切割:(1)试在棱上确定一点,使得平面;
(2)过点的平面交于点,沿平面平将四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,需先在模型中确定点的位置,请求出的值.
(2)过点的平面交于点,沿平面平将四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,需先在模型中确定点的位置,请求出的值.
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2021-07-14更新
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1812次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研(B)数学(文)试题(已下线)第9课时 课后 空间中直线与平面的平行(已下线)8.5空间直线、平面的平行B卷(已下线)第10讲空间直线、平面的平行(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)(已下线)专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
8 . 如图,在矩形中,,,为线段上一点,且满足,现将沿折起使得折到,使得平面平面,则下列正确的是( ).
A.线段上存在一点(异于端点),使得直线与垂直 |
B.线段上存在一点(异于端点),使得直线面 |
C.直线与面成角正弦值为 |
D.面与面所成锐二面角正切值为 |
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名校
解题方法
9 . 七面体玩具是一种常见的儿童玩具.在几何学中,七面体是指由七个面组成的多面体,常见的七面体有六角锥、五角柱、正三角锥柱、Szilassi多面体等.在拓扑学中,共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体,它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的.在如图所示的七面体中,平面(1)在该七面体中,探究以下两个结论是否正确.若正确,给出证明;若不正确,请说明理由:
①平面;
②平面;
(2)求该七面体的体积.
①平面;
②平面;
(2)求该七面体的体积.
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2021-05-29更新
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2231次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题(已下线)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷文科数学试题广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题(已下线)专题10 立体几何-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国乙卷)(已下线)专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)必刷卷02(文)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步(已下线)专题3 空间几何体的体积运算(提升版)(已下线)8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业(提升版)