1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，O为BD中点．

(1)求二面角的正弦值；
(2)E为内的动点（包含边界），且平面，求OE与平面所成角的正弦值的最大值．

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，，G为CD的中点，E，F是棱PD上两点（F在E的上方），且．

(1)若平面AEG，求DE；
(2)当点F到平面的距离取得最大值时，求直线AG与平面AEC所成角的正弦值．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（       ）

A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面

B．存在点Q，使PQ∥平面MBN

C．经过C，M，B，N四点的球的表面积为

D．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面图形不可能是五边形

4 . 在棱长为2的正方体中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．若直线CP与平面ABCD所成角的正弦值为，则

D．存在唯一的实数对，使得平面EFP

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为线段上的点.

(1)若为线段的中点，求证：//平面；
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值的范围.

6 . 如图，已知直三棱柱，，，，点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，E为的中点．
.
(1)若点M在线段上，试确定点M的位置使得直线平面．并证明；
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．

8 . 如图，四棱锥的底面为菱形，，，底面，，分别是线段，的中点，是线段上的一点．

(1)若平面，求证：为的中点；
(2)若是直线与平面的交点，试确定的值；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积．

9 . 在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列说法中正确的是（       ）

A．平面

B．点到平面的距离为定值

C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为

D．平面与底面所成角正弦值的取值范围为

10 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.