名校
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，已知
，
，
分别是棱
，
，
的中点，点
满足
，
，下列说法正确的是（ ）
中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．若，，，四点共面，则 |
C．若 ，点 在侧面 内，且 平面 ，则点的轨迹长度为 |
D．若 ，由平面 分割该正方体所成的两个空间几何体为 和 ，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为 |
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2 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，已知
为棱
的中点，在底面的投影
为线段
的中点，是棱
上一点.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若
，确定点的位置，并求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点. (1)若
，求证：平面；(2)若
，确定点的位置，并求二面角的余弦值.
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3 . 正方体的棱长为1，为侧面
上的点，为侧面
上的点，则下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．若 ，则 ，且直线 平面 |
C．若 ，则到直线 的距离的最小值为 |
D．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
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解题方法
4 . 如图所示，在五面体
中，四边形是矩形，
和
均是等边三角形，且
，
，则（ ）
中，四边形是矩形，和均是等边三角形，且，，则（ ）A． 平面 |
B．二面角 随着 的减小而减小 |
C．当 时，五面体的体积 最大值为 |
D．当 时，存在使得半径为 的球能内含于五面体 |
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2024-01-25更新
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1148次组卷
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5卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
2024届福建省厦门市一模考试数学试题福建省部分地市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何
名校
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别是
的中点，则以下说法正确的是（ ）
中，分别是的中点，则以下说法正确的是（ ） A． 平面EFG |
B．直线EG与平面ABCD所成角的正弦值为 |
| C．异面直线EG和BC所成角的余弦值为 |
D．若动直线A1M与直线AC的夹角为30°，且与平面EFG交于点M，则点M的轨迹构成的图形的面积为 |
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解题方法
6 . 在棱长为1的正方体中，点在棱
上运动，点在正方体表面上运动，则（ ）
中，点在棱上运动，点在正方体表面上运动，则（ ）A．存在点，使 |
B．当 时，经过点 的平面将正方体分成体积比为 的大小两部分 |
C．当 时，点的轨迹长度为4 |
D．当 时，点的轨迹长度为 |
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2023·全国·模拟预测
7 . 如图，在直平行六面体中，
为线段
上的点，且满足
分别为
的中点．则（ ）
中，为线段上的点，且满足分别为的中点．则（ ）
A．设平面 与平面 的交线为 ，则 平面 |
B．若 ，则点 到平面的距离等于 |
C．若 ，则过 三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 |
D．若，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
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解题方法
8 . 如图，已知菱形中，
为边的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
为
的中点，则在翻折过程中，与的夹角为的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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555次组卷
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3卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
名校
解题方法
9 . 已知正四面体的棱长为
，其外接球的球心为
.点满足
，
，过点作平面
行于
和
，平面分别与该正四面体的棱，
，相交于点，
，，则（ ）
的棱长为，其外接球的球心为.点满足，，过点作平面行于和，平面分别与该正四面体的棱，，相交于点，，，则（ ）A．四边形 的周长为定值 |
B．四棱锥 的体积的最大值为 |
C．当时，平面截球所得截面的周长为 |
D．当 时，将正四体绕 旋转 后与原四面体的公共部分体积为 |
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名校
解题方法
10 . 如图，四边形与
均为菱形，
，
，
，记平面
与平面的交线为．
(1)证明：
；
(2)证明：平面
平面；
(3)记平面与平面夹角为，若正实数
，
满足
，
，证明：
．
与均为菱形，，，，记平面与平面的交线为． (1)证明：
；(2)证明：平面
平面；(3)记平面
与平面夹角为，若正实数，满足，，证明：．
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2023-07-11更新
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1191次组卷
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4卷引用：山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
