名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，△MAD为等边三角形，平面
平面ABCD，点N在棱MD上，直线
平面ACN．
．
(2)设二面角
的平面角为
，直线CN与平面ABCD所成的角为
，若
的取值范围是
，求
的取值范围．
中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．
．(2)设二面角
的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．
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2023-06-30更新
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2531次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一下学期学业水平质量评价检测数学试题
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，已知
，且
，
分别为
的中点，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，已知，且，分别为的中点，为的中点. (1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
交于点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)设
是棱
上一点，过作
，垂足为
，若平面
平面
，求
的值．
中，平面，，，，，交于点． (1)求证：平面
平面；(2)设
是棱上一点，过作，垂足为，若平面平面，求的值．
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2023-06-05更新
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784次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 设，
为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（ ）
，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（ ）| A．内有无数条直线与平行 | B．，垂直于同一个平面 |
| C．，平行于同一条直线 | D．，垂直于同一条直线 |
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2023-05-27更新
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1935次组卷
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9卷引用：湖北省咸宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省咸宁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 小题入门夯实练(4)（人教B）（已下线）第二节 常用逻辑用语【讲】（1）山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山西省太原师范学院附属中学(太原市师苑中学校)2023-2024学年高二上学期开学分班测评数学试题甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二上学期暑期学习质量检测数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（二）数学（文）试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二下学期阶段性检测（二）数学（理）试题
5 . 设
､
为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）
､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ，， ，则 |
C．若， ，，则 |
| D．若，，，则 |
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2023-10-07更新
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603次组卷
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33卷引用：湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省鄂州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题第14课时 课前 平面与平面垂直的判定（已下线）第14课时 课中 平面与平面垂直的判定广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系河北省盐山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测（已下线）课时42 空间平面与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期第5次月考理科数学试题江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-1（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省湘西州吉首市2022-2023学年高二上学期基础教育综合实践改革成果展示活动检测数学试题广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（2月）数学试题（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题陕西省商洛市镇安中学2024届高三上学期适应性数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形．设平面
与平面
的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．
平面；
(2)求证：
．
的底面为平行四边形．设平面与平面的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点．
平面；(2)求证：
．
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2023-10-04更新
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1966次组卷
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19卷引用：湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题
湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省仙桃中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的平行-举一反三系列（已下线）8.5空间直线、平面的平行——随堂检测（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十一章：立体几何初步章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点1 空间直线平行的判定与证明【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，
，
，
，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，
，连接ME.
(1)当
时，证明：直线
平面PAD；
(2)当
时，求三棱锥
的体积.
中，底面ABCD是矩形，PA为点P到平面ABCD的距离，，，，点E、M分别在线段AB、PC上，其中E是AB中点，，连接ME.(1)当
时，证明：直线平面PAD；(2)当
时，求三棱锥的体积.
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2023-05-11更新
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2438次组卷
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7卷引用：湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第13章：立体几何初步 重点题型复习-【题型分类归纳】（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀四川省成都市武侯高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题
名校
8 . 已知
、、为空间中三条不同的直线，、、
为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）
、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ）A．若 ，， ，则 |
B．若 ， ， ，若 ，则 |
| C．若，、分别与、所成的角相等，则 |
D．若， ， ，则 |
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2023-05-06更新
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920次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥中，底面
．点
分别为棱
，
的中点，
是线段
的中点，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面．点分别为棱，的中点，是线段的中点，．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-04-24更新
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648次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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4038次组卷
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20卷引用：湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
