1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面为正三角形，为线段上一点，为的中点.

(1)当为的中点时，求证：平面.
(2)当平面，求出点的位置，说明理由.

2 . 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点，.

(1)求证：BC平面AEF；
(2)求点P到平面AEF的距离.

3 . 如图，在长方体中，，分别是线段，的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，直线与所成角的余弦值是，求四面体的体积.

4 . 如图所示，在四棱锥中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为梯形，，，，点E在线段PD上，．

(1)求证：平面PAB；
(2)求证：平面PAC⊥平面PCD．

5 . 在正方体中，棱长为1，点为线段上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（       ）

A．当时，平面

B．当为中点时，四棱锥的外接球表面为

C．的最小值为

D．当时，点是的重心

6 . 已知三条不重合的直线m，n，l，三个不重合的平面α ，β， γ，则下列命题不正确的个数是（     ）
①若                              
②若
③若             
④.

A．4

B．3

C．2

D．1

7 . 如图菱形ABCD和平面四边形ABEF的面积相等，且菱形ABCD和平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ΔABE是等腰直角三角形形，AB＝AE，∠EAF＝30°，∠BAD＝120°

(1)设P是线段CD上一点，且，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
(2)求二面角F－BD－A的正切值.

8 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点，.证明：

(1)平面PDC；
(2)PB⊥平面DEF.

9 . 如图，在四棱锥E－ABCD中，，M是EA的中点．

(1)证明：AE⊥平面；
(2)若平面EAB平面，且，三棱锥的体积为，求AB的长．

10 . 已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则