解题方法
1 . 如图，在正方体
中，点E､F分别为棱
､
的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱
上一动点.
(1)证明：直线
∥平面
；
(2)证明：
.
中，点E､F分别为棱､的中点，点P为底面对角线AC与BD的交点，点Q是棱上一动点. (1)证明：直线
∥平面；(2)证明：
.
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2023-09-05更新
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629次组卷
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3卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 如图，在圆锥
中，
为圆锥顶点，
为圆锥底面的直径，
为底面圆的圆心，
为底面圆周上一点，四边形
为矩形，且
，
．
(1)若
为
的中点，求证：
平面
；
(2)若
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值．
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形，且，． (1)若
为的中点，求证：平面；(2)若
与平面所成角为，求二面角的余弦值．
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2023-09-01更新
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1234次组卷
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7卷引用：四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题
四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（一）数学（理）试题四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题河南省开封市杞县等4地2023届高三三模理科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（1-3班）
名校
解题方法
3 . 在四棱锥
中，
底面
，且
，四边形是直角梯形，且
，
，
，
，
为
中点，
在线段上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值；
(3)求点到PD的距离.
中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且. (1)求证：
平面；(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值；(3)求点
到PD的距离.
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2023-09-01更新
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2763次组卷
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11卷引用：四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
四川省成都冠城实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高三下学期6月模拟数学试题天津市南开中学2024届高三上学期统练2数学试题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调研数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷5天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面
，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面，分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-08-31更新
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331次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（文科）
5 . 如图，在四棱锥中，底面，
分别为的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面，分别为的中点． (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-08-31更新
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421次组卷
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2卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高三上学期“零诊”考试数学试题（理科）
6 . 如图，已知正方体，点P是四边形
的内切圆上一点，O为四边形ABCD的中心，给出以下结论：
①存在点P，使
平面DOP；
②三棱锥
的体积为定值；
③直线
与直线OP所成的角为定值.
其中，正确结论的个数为（ ）
，点P是四边形的内切圆上一点，O为四边形ABCD的中心，给出以下结论：①存在点P，使
平面DOP；②三棱锥
的体积为定值；③直线
与直线OP所成的角为定值.其中，正确结论的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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解题方法
7 . 如图，多面体
是将一个平行六面体截去三棱锥
后剩下的几何体，P为三角形
的重心，Q为的中点.四边形ABCD是边长为1的正方形，且
，
.
(1)求异面直线BC与
所成角的大小；
(2)求证：直线
平面
.
是将一个平行六面体截去三棱锥后剩下的几何体，P为三角形的重心，Q为的中点.四边形ABCD是边长为1的正方形，且，. (1)求异面直线BC与
所成角的大小；(2)求证：直线
平面.
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解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P是线段
上的动点，下列说法错误的是（ ）
中，点P是线段上的动点，下列说法错误的是（ ） A．平面 |
B． |
C．异面直线AP与 所成的角的最小值为 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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2023-08-18更新
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690次组卷
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5卷引用：四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题
四川省2023届高三诊断性检测文科数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量（测试）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,
,三角形为正三角形,且侧面
底面.
分别为线段,
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)在棱
上是否存在点
,使平面
平面,请说明理由.
中,底面是菱形,,三角形为正三角形,且侧面底面.分别为线段,的中点. (1)求证:
平面;(2)在棱
上是否存在点,使平面平面,请说明理由.
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2023-08-13更新
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618次组卷
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5卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
四川省绵阳中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市重点中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
10 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，
，
，
，
与
相交于点O，E为中点．
平面；
(2)
上是否存在点F，使平面
平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．
中，，，，与相交于点O，E为中点．
平面；(2)
上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．
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2023-08-12更新
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800次组卷
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6卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）广东省茂名市华侨中学2022-2023学年高一下学期段考二数学试卷（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
