1 . 如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.

(1)当为中点时，，求证：面
(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

2 . 如图是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意点，、分别是与的中点.

求证：（1）平面；（2）平面平面.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为棱的中点，平面.

（1）求证：平面；
（2）若四边形是矩形且，求证：平面.

4 . 如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

5 . 如图，已知矩形和直角梯形，，，，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

6 . 如图①，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，△BCD是等边三角形.如图②，将△BCD沿BC折起，使平面BCD⊥平面ABC，记BC的中点为E，BD的中点为M，点F、N在棱AC上，且AF＝3CF，C.

（1）试过直线MN作一平面，使它与平面DEF平行，并加以证明；
（2）记（1）中所作的平面为α，求平面α与平面BMN所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，，，E为侧棱PA上一点.

（1）若，求证：平面EBD；
（2）在侧棱PD上是否存在点F，使得平面PCD？若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是线段的中点.

（1）证明：平面；
（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面，点在棱上，且，点为棱的中点，

（1）求证：//平面；
（2），求三棱锥的体积.

10 . 如图，底面为矩形的四棱锥中，底面ABCD，，M､N分别为AD､PC中点.

(1)证明:平面PAB；
(2)求异面直线MN与AB所成角的大小.