1 . 在棱长为的正方体中，均为所在棱的中点，则下列论述正确的有（       ）

A．经过直线与点的平面与正方体的截面是一个正六边形

B．与直线、、都相交的直线有三条

C．在侧面内（包含边界），若//面，则点轨迹的长度为

D．过的平面截正方体内切球的截面面积的最大值为

2 . 已知正方体的棱长为2，在矩形内（包括边界）的动点始终满足与平面所成的角是，则下列结论正确的是（       ）

A．多面体的体积为

B．动点运动轨迹的长度为

C．不存在点，使得平面平面

D．在正四面体的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体的棱长可以是0.93

3 . 在长方体中，，点M，N分别在侧棱和底面ABCD上运动，且，则（       ）

A．直线BM与直线所成角的范围为

B．存在直线MN，使MN∥平面

C．设点P为线段MN的中点，则点P的轨迹与侧面的交线长度为

D．设点P为线段MN的中点，则三棱锥的体积的最小值为

4 . 如图，在正方体中，若为棱的中点，点在侧面（包括边界）上运动，且∥平面，下面结论正确的是（       ）

A．点的运动轨迹为一条线段

B．直线与所成角可以为

C．三棱锥的体积是定值

D．若正方体的棱长为1，则平面与正方体的截面的面积为

5 . 2020年11月28日8时30分许，随着一阵汽笛声响，创造了10909米中国载人深潜新纪录的“奋斗者”号完成第二阶段海试，顺利返航.相比于现在先进的载人潜水器制造技术，在人类探秘深海初期，初一代的潜水器只是由钢缆和电话线连接的简易钢铁球壳.小李同学对潜水器很感兴趣，他利用假期制作了一个简易的“初一代”潜水器模型.他的模型外壳使用了面积为的金属材料，并在内部用12根等长的钢筋搭建了一个正方体支架.为了研究外壳各个点位与支架之间的受力情况，如图，作出支架的直观图正方体，设为外壳上的一个动点，则（       ）

   

A．存在无数个点，使得平面

B．当平面平面时，点的轨迹长度为

C．当平面时，点的轨迹长度为

D．存在无数个点，使得平面平面

6 . 已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，且以为圆心、为半径的圆分别交，于，两点，点是劣弧上的动点，其中，则（       ）

A．弧上存在点，使得与所成的角为

B．弧上存在点，使得平面

C．当时，动线段形成的曲面面积为

D．当时，以点为球心，为半径的球面与该四棱锥各侧面的交线长为

7 . 如图，一块边长为正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（       ）

      

A．平面平面

B．平面

C．当时，该正四棱锥内切球的表面积为

D．当正四棱锥的体积取到最大值时，

8 . 如图，水平放置的正方形边长为1，先将正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，再将所得的正方形绕直线向上旋转45°，得到正方形，则（       ）

   

A．直线平面

B．到平面的距离为

C．点到点的距离为

D．平面与平面所成的锐二面角为60°

9 . 如图，已知圆柱母线长为，底面圆半径为，梯形内接于下底面，是直径，//，，点在上底面的射影分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（       ）
   

A．若面交线段于点，则//

B．若面过点，则直线过定点

C．的周长为定值

D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线，与下底面圆所成角分别为，，则

10 . 直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，

B．若，则的轨迹长度为

C．若平面，则

D．当时，若点满足，则的取值范围是