解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，侧面
为等腰直角三角形，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求平面与平面
所成的锐角二面角的余弦值．
中，侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形，，，，，为的中点．(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成的锐角二面角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图,已知正方体
的棱长为
,
,
分别为
,
的中点.则下列选项中错误的是（ ）
的棱长为,,分别为,的中点.则下列选项中错误的是（ ）A．直线 平面 |
B．在棱 上存在一点 ,使得平面 平面 |
C．三棱锥 在平面上的正投影图的面积为 |
D．若 为棱 的中点,则三棱锥 的体积为 |
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解题方法
3 . 已知表面积为54的正方体的顶点都在球O上，过球心O的平面截正方体所得的截面过正方体相对两棱，
的中点F，E，设该截面与
及
的交点分别为M，N，点P是正方体表面上一点，则以截面EMFN为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为___________ .
的顶点都在球O上，过球心O的平面截正方体所得的截面过正方体相对两棱，的中点F，E，设该截面与及的交点分别为M，N，点P是正方体表面上一点，则以截面EMFN为底面，以点P为顶点的四棱锥的体积的最大值为
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2023-04-10更新
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245次组卷
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3卷引用：宁夏吴忠市2023届高三模拟联考试卷数学（文）试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，侧面
底面ABCD，且
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求点A到平面PBD的距离.
中，侧面底面ABCD，且，，，.(1)求证：
；(2)求点A到平面PBD的距离.
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名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
是棱的中点
(1)求证：平面
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，是棱的中点(1)求证：平面
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-06更新
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613次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题上海市格致中学2022-2023学年高二下学期第一次测试数学试题广东省深圳市南方科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，已知
，
．
(1)求证：
；
(2)若平面平面，
，且
，
，二面角
大小为45°，点E是线段AP上的动点，求直线EB与平面PAD所成角的正弦值的最小值，并说明此时点E的位置．
中，已知，．(1)求证：
；(2)若平面
平面，，且，，二面角大小为45°，点E是线段AP上的动点，求直线EB与平面PAD所成角的正弦值的最小值，并说明此时点E的位置．
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，已知，.
(1)求证：；
(2)若平面平面，
，且，，
，为线段
的中点，求点
到平面
的距离.
中，已知，.(1)求证：
；(2)若平面
平面，，且，，，为线段的中点，求点到平面的距离.
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8 . 正方体中，E为中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是（ ）
中，E为中点，O是AC与BD的交点，以下命题中正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C． 上平面 | D．直线 与直线 所成的角是60° |
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2023-04-04更新
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545次组卷
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3卷引用：宁夏银川市2023届高三教学质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，
，且
.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：
平面GCF；
(2)若
，且
，求三棱锥
的体积.
，且.(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：
平面GCF；(2)若
，且，求三棱锥的体积.
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2023-03-30更新
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805次组卷
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5卷引用：宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（五）
名校
解题方法
10 . 在
中，
，过点
作
，交线段于点（如图1），沿将
折起，使
（如图2），点
分别为棱
的中点.
(1)求证：
；
(2)在①图1中
，②图1中
，③图2中三棱锥
的体积最大.
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱上确定一点，使得
，并求平面
与平面
的夹角的余弦值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点分别为棱的中点.(1)求证：
；(2)在①图1中
，②图1中，③图2中三棱锥的体积最大.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，再解答问题.
问题：已知__________，试在棱
上确定一点，使得，并求平面与平面的夹角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2023-03-28更新
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1231次组卷
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6卷引用：宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学（理科）试题（已下线）专题07立体几何的向量方法专题16空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
