名校
解题方法
1 . 如图所示，在直三棱柱中
，底面是以
ABC为直角的等腰三角形，
，
，
是
的中点，点
在棱
上，要使
平面
，则
___________ .
，底面是以ABC为直角的等腰三角形，，，是的中点，点在棱上，要使平面，则
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2022-09-03更新
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621次组卷
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25卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 全章综合检测（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.2立体几何中的向量方法2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试卷高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.2利用向量证明空间中的垂直关系（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教B版 必修2 必杀技 第一章 第1.2节 综合训练人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.6节综合训练（已下线）狂刷38 空间向量及其应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第1课时）练习(1）（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(2)（已下线）江苏省苏州市相城联考2019-2020学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.1 直线与平面垂直（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-3河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
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2 . 如图，四边形ABCD是矩形，
，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD；
（1）求证：AF⊥平面BEG；
（2）若
，求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.
，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD；（1）求证：AF⊥平面BEG；
（2）若
，求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.
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2021-09-05更新
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882次组卷
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6卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）2017届广东惠州市高三上二模考试数学（理）试卷浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷 - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）四川省内江市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次月考创新班理科数学试题陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段性测试理科数学试题
名校
3 . 如图，在
中,已知
，
在
上，且
，又
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中,已知，在上，且，又平面，，.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2018-06-01更新
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311次组卷
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7卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
解题方法
4 . 河堤斜面与水平面所成角为
，堤面上有一条直道
，它与堤角的水平线的夹角为
，沿着这条直道从堤角向上行走到
时， 则人升高了（ ）
，堤面上有一条直道，它与堤角的水平线的夹角为，沿着这条直道从堤角向上行走到时， 则人升高了（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
5 . 如图1，在
中， 
分别是
上的点，且
，
，将△
沿
折起到△
的位置，使
，如图2.
(I)求证：
；
(II)线段
上是否存在点
，使平面
与平面
垂直？说明理由．
中， 分别是上的点，且，，将△沿折起到△的位置，使，如图2.(I)求证：
；(II)线段
上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．
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2017-10-10更新
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1254次组卷
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4卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）福建省泉州市晋江一中2020-2021学年高二下学期数学期末试题（已下线）1.4.1 空间向量的应用---线面位置关系的证明河北省沧州市2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
6 . 如图，在三棱锥
中，
⊥平面
，
，
，
，分别为
的中点．
(1)求到平面的距离；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．
中，⊥平面，，，，分别为的中点．(1)求
到平面的距离；(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试确定的位置，并证明此点满足要求；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 如图，四边形
中，
，
，
，将四边形沿对角线
折成锥
，使平面
平面
，则下列结论正确的是（ ）．
中，，，，将四边形沿对角线折成锥，使平面平面，则下列结论正确的是（ ）．A． | B． | C． 与平面 所成角的角为 | D．四面体的体积为 |
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2017-11-03更新
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1369次组卷
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12卷引用：福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）
福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十六第七章第五节练习卷北京西城44中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题重庆市江津中学校2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题甘肃省兰州大学附中2017-2018学年高一上学期期末数学试题巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题广东省梅州市五华县水寨中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
8 . 如图，在棱长为
的正方体
中，为
的中点，
为
上任意一点，，为上任意两点，且
的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）
的正方体中，为的中点，为上任意一点，，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（ ）A．点到平面 的距离 | B．三棱锥 的体积 |
C．直线 与平面 所成的角 | D．二面角 的大小 |
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2016-12-03更新
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1202次组卷
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8卷引用：福建省福州格致中学高一下学期数学第四学段质量检测试卷
福建省福州格致中学高一下学期数学第四学段质量检测试卷2015届海南省高三5月模拟理科数学试卷2016届河南省洛阳市高三考前综合练习五理科数学试卷2017届江西鹰潭一中高三理上学期月考五数学试卷（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》山西省大学附属中学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题北京师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期开学数学试题
11-12高二上·福建莆田·单元测试
解题方法
9 . 如图，圆柱
内有一个三棱柱
，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）设
，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为．
（i）当点
在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面
与平面
所成的角为
，当取最大值时，求
的值．
内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆直径．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）设
，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为．（i）当点
在圆周上运动时，求的最大值；（ii）记平面
与平面所成的角为，当取最大值时，求的值．
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