直线、平面垂直的判定与性质练习题及答案-福建高中数学开学考试-适中-组卷网

23-24高三上·江苏常州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算证明线面垂直求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在棱长为2的正方体

中，

在线段

上运动（包括端点），下列说法正确的有（）

A．存在点

，使得

平面

B．不存在点

，使得直线

与平面

所成的角为

C．

的最小值为

D．以

为球心，

为半径的球体积最小时，被正方形

截得的弧长是

2024-03-13更新 | 615次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市第二中学2023-2024学年高二下学期返校考试数学试卷

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2024·河南·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，平行六面体

中，底面

是边长为2的正方形，

为

与

的交点，

．

(1)证明：

平面

；
(2)求二面角

的正弦值．

2024-01-19更新 | 7252次组卷 | 9卷引用：福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·安徽·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

(1)求证：平面BCD⊥平面ACE；
(2)若

，

，求平面ADE和平面CDE夹角的余弦值

2023-12-22更新 | 361次组卷 | 6卷引用：福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题

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23-24高三上·福建漳州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积证明线面垂直求二面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法

4 . 如图，在五面体ABCDEF中，底面

是矩形，

，

，若

，

，且底面ABCD与其余各面所成角的正切值均为

，则该五面体的体积是（）

A．225

B．250

C．325

D．375

2023-09-28更新 | 419次组卷 | 2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题

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23-24高二上·广西贵港·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形证明面面垂直

解题方法

证明面面垂直的方法

5 . 如图，在四棱锥

中，

，

平面

，

分别为

的中点．

(1)证明：平面

平面

；
(2)设

与平面

交于点

，作出点

（说明作法），并求

的长．

2023-09-07更新 | 146次组卷 | 2卷引用：福建省部分名校2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题

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23-24高三上·福建莆田·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

6 . 如图，在三棱柱

中，已知

侧面

，

，点

在棱

上.

(1)证明：

平面

；
(2)若

，试确定

的值，使得

到平面

的距离为

.

2023-09-05更新 | 575次组卷 | 6卷引用：福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题

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23-24高三上·福建莆田·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算异面直线的概念及辨析求异面直线所成的角求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 如图，正方体

的棱长为1，线段

上有两个动点

，

，且

，则下列说法中正确的是（）

A．存在点，使得	B．异面直线与所成的角为
C．三棱锥的体积为定值	D．到平面的距离为定值

2023-09-05更新 | 317次组卷 | 2卷引用：福建省莆田市第一中学2024届高三上学期期初考试数学试题

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22-23高一下·江苏徐州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在平面四边形ABCD中，

和

是全等三角形，

，

．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将

沿着AC折起，形成三棱锥

，如图1；折法②：将

沿着BD折起，形成三棱锥

，如图2．下列说法正确的是（）

A．按照折法①，三棱锥

的外接球表面积值为

B．按照折法①，存在

，满足

C．按照折法②，三棱锥

体积的最大值为

D．按照折法②，存在

满足

平面

，且此时BC与平面

所成线面角的正弦值为

2023-09-01更新 | 272次组卷 | 3卷引用：福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题

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23-24高三上·福建福州·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

9 . 如图，在底面为菱形的四棱锥

中，

，

．

(1)求证：平面

平面ABCD；
(2)已知

，求直线BN与平面ACN所成角的正弦值．

2023-08-30更新 | 624次组卷 | 3卷引用：福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题判断线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如图，棱长为2的正方体

的内切球为球O，E､F分别是棱AB和棱

的中点，G在棱BC上移动，则下列结论成立的有（）

A．存在点G，使

B．对于任意点G，

平面EFG

C．直线EF的被球О截得的弦长为

D．过直线EF的平面截球О所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为

2023-08-12更新 | 809次组卷 | 4卷引用：福建省莆田市第二十五中学2024届高三上学期返校考试数学试题

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