1 . 如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如将
和
分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为______ 度．
和分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为
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2022-11-09更新
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415次组卷
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6卷引用：数学奥林匹克高中训练题_27
数学奥林匹克高中训练题_271993年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新高考）1993年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新高考）江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点1 翻折、旋转中的基本问题（一）（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，
，P为棱AD的中点，且
，
，若点M到平面SBC的距离为
，则实数
的值为____________ ．
，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为
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2022-11-01更新
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879次组卷
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8卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】
3 . 已知三棱锥
中，
两两垂直，
.若此三棱锥的体积为定值，当点
到平面
距离最大时，直线
与平面所成角的正弦值为_______ .
中，两两垂直，.若此三棱锥的体积为定值，当点到平面距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为
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名校
解题方法
4 . 已知菱形
的边长为2，且
，沿
把
折起，得到三棱锥
，且二面角
的平面角为
，则三棱锥的外接球的表面积为___________ .
的边长为2，且，沿把折起，得到三棱锥，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2022-10-22更新
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663次组卷
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3卷引用：河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题
河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试题江西省赣州厚德外国语学校、丰城中学2023届高三上学期10月联考数学（文）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD是菱形，
，
，E是PB上任意一点．
(1)求证：
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
中，平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，E是PB上任意一点．(1)求证：
；(2)已知二面角
的余弦值为，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．
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2022-09-29更新
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1060次组卷
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12卷引用：广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题
广西陆川县中学2016-2017学年高二下学期知识竞赛数学（理）试题2015届湖南省长望浏宁四县高三3月调研（一模）考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2016-2017学年高三下学期零诊模拟数学（理）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题浙江省嘉兴市平湖市2020届高三下学期5月模拟考试数学试题重庆市九龙坡区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段性测试数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题广东省河源市龙川县实验中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在正三棱柱
中，底面ABC是边长为2的等边三角形，
，D为BC中点，则（ ）
中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（ ）A．平面 ⊥平面 |
B．异面直线 与BC所成角的余弦值为 |
C．点M在 内（包括边界）且 ，则CM与平面ABC所成的角的正弦值的最大值为 |
D．设P，Q分别在线段 ， 上，且 ，则PQ的最小值为 |
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2022-07-04更新
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768次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . 四面体中，
是
中点，
在面
的射影为
中点，则该四面体外接球的表面积为___________ .
中，是中点，在面的射影为中点，则该四面体外接球的表面积为
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2022-06-30更新
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1190次组卷
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3卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
名校
解题方法
8 . 如图，圆台上底面圆
半径为1，下底面圆
半径为
为圆台下底面的一条直径，圆上点
满足
是圆台上底面的一条半径，点
在平面
的同侧，且
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若圆台的高为2，求直线
与平面
所成角的正弦值.
半径为1，下底面圆半径为为圆台下底面的一条直径，圆上点满足是圆台上底面的一条半径，点在平面的同侧，且.(1)证明：平面
平面；(2)若圆台的高为2，求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-04-29更新
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2875次组卷
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9卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面
平面ABCD，
，
，E，F分别为AD，PB的中点．求证：
(1)
∥平面PCD；
(2)平面
平面PCD．
中，底面ABCD为矩形，平面平面ABCD，，，E，F分别为AD，PB的中点．求证：(1)
∥平面PCD；(2)平面
平面PCD．
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2022-02-19更新
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762次组卷
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6卷引用：安徽省太和中学2022-2023学年高二上学期数学竞赛试卷
名校
解题方法
10 . 已知在矩形中，
，
，
，
分别在边
，上，且
，
，如图所示，沿将四边形
翻折成
，则在翻折过程中，二面角
的大小为
，则
的最大值为（ ）
中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，则在翻折过程中，二面角的大小为，则的最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2022-01-12更新
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1002次组卷
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5卷引用：2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题
2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（已下线）第30讲 长方体，四面体，旋转体模型-2022年新高考数学二轮专题突破精练福建省南安国光中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
