1 . 在三棱锥中,为的中点.
(1)如图1,若为棱上一点,且,求证:平面平面;(2)如图2,若为延长线上一点,且平面,直线与平面所成角为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)如图1,若为棱上一点,且,求证:平面平面;(2)如图2,若为延长线上一点,且平面,直线与平面所成角为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图,三棱柱中,是边长为2的等边三角形,.
(2)若三棱柱的体积为3,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:;
(2)若三棱柱的体积为3,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 在五面体中,平面,平面.(1)求证:;
(2)若,,点D到平面的距离为,求二面角的大小.
(2)若,,点D到平面的距离为,求二面角的大小.
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4 . 如图,在直三棱柱中,,,为线段的中点,为线段(包括端点)上一点,则的面积的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,且,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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6 . 已知正四棱锥的侧棱长为,且二面角的正切值为,则它的外接球表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为 |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为 |
D.该截角四面体存在内切球 |
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8 . 如图(1),在矩形中,,是的中点,沿将折起,使点到达点的位置,并满足,如图(2),则( )
A.平面平面 | B.平面平面 |
C.平面平面 | D.平面平面 |
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9 . 如图,六面体是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体,底面,底面是边长为2的正方形,
(2)求平面. 与平面 的夹角的余弦值;
(3)在线段 DG上是否存在一点 P,使得 若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
(1)求证: ;
(2)求平面. 与平面 的夹角的余弦值;
(3)在线段 DG上是否存在一点 P,使得 若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
10 . 已知是两个互相垂直的平面,是两条直线,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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