名校
解题方法
1 . 如图，四边形
，
都是边长为2的正方形，平面
平面，
，
分别是线段
，
的中点，则（ ）
，都是边长为2的正方形，平面平面，，分别是线段，的中点，则（ ） A． | B．异面直线 ， 所成角为 |
C．点到直线 的距离为 | D． 的面积是 |
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2023-11-19更新
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247次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题
河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试（12月）数学试题山西省吕梁市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升（3） 期末终极研习室（高二人教A版）四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高二上学期12月教学质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 在棱长为
的正方体
中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）
的正方体中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）A．当为棱 的中点时，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
B．使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
C．若 是 的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时，长度的最小值是 |
D．点 是线段 的中点，当点在平面 内，且 时，点的轨迹为一个圆 |
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2023-11-17更新
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340次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图，已知正方体的棱长为
，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求平面和底面
夹角的正弦值.
的棱长为，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)求平面
和底面夹角的正弦值.
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2023-11-16更新
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241次组卷
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3卷引用：河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
4 . 如图，已知一个二面角的平面角为
，它的棱上有两个点
、，线段
、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，
，
，
，则线段的长为__________ .
，它的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，，，则线段的长为
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2023-11-16更新
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301次组卷
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2卷引用：河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，
为正三角形，
为
的中点，且平面
平面
是线段
上的一点，则以下说法正确的是（ ）
中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面是线段上的一点，则以下说法正确的是（ ）A． |
B． |
C．若点 为线段的中点，则直线 平面 |
D．若 ，则直线 与平面所成角的余弦值为 |
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名校
6 . 如图1，在菱形中，
，将
沿着翻折至如图2所示的
的位置，构成三棱锥
．
(1)证明：
．
(2)若平面
平面
，为线段
上一点（不含端点），且
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，，将沿着翻折至如图2所示的的位置，构成三棱锥．(1)证明：
．(2)若平面
平面，为线段上一点（不含端点），且与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2023-11-13更新
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308次组卷
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4卷引用：河北省沧衡八校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
7 . 如图，和
所在平面互相垂直，且
，
，为的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
和所在平面互相垂直，且，，为的中点． (1)证明：
；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2023-11-11更新
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379次组卷
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2卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2024届高三上学期11月月考数学模拟试题（1）
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的正三角形，侧面
底面
为中点，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，侧面底面为中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-10更新
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551次组卷
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2卷引用：河北省示范性高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在斜三棱柱中，是边长为的等边三角形，，分别为，的中点，且
．
(1)证明：
．
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，是边长为的等边三角形，，分别为，的中点，且．(1)证明：
．(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-11-10更新
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274次组卷
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6卷引用：河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，
，
，
，为的中点，
，
．
平面；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-11-09更新
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436次组卷
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10卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳市南山区南头中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学（理）试题四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡集团所有学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
