名校
解题方法
1 . 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在AP技术加持下，寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起，溢满整个大莲花场馆，融汇为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景．灯笼又统称为灯彩，是一种古老的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是千姿百态，每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式．现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面
表示圆柱的轴截面，
是圆柱底面的直径，
为底面圆心，E为母线
的中点，已知
为一条母线，且
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，E为母线的中点，已知为一条母线，且． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-11-09更新
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899次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题（一）河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题（二）【培优版】
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，D为
的中点，E为的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，D为的中点，E为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面，
，
为上一点且
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，平面，，为上一点且，，，. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-09更新
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128次组卷
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2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在五边形
中，四边形
是矩形，
，
为正三角形，将沿着
折起，使得点到达点
的位置，且平面
平面，点
，
分别为线段，
的中点，点
在线段
上，且
，若
平面
.求：
(1)
的值；
(2)点
到平面
的距离.
中，四边形是矩形，，为正三角形，将沿着折起，使得点到达点的位置，且平面平面，点，分别为线段，的中点，点在线段上，且，若平面.求：(1)
的值；(2)点
到平面的距离.
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2023-11-09更新
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132次组卷
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2卷引用：河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
5 . 如图1，在边长为4的菱形中，
，点
分别是边
的中点，
与
交于点，沿将
翻折到
，连接
，得到如下图2的五棱锥
，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，点分别是边的中点，与交于点，沿将翻折到，连接，得到如下图2的五棱锥，且．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-11-08更新
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280次组卷
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2卷引用：河北省唐山市十县一中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 在正四棱台
中，
，点分别在直线
与
上，则（ ）
中，，点分别在直线与上，则（ ）A．该四棱台的体积为 |
B．该四棱台外接球的表面积为 |
C．线段长度的最小值为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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名校
7 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，且平面平面ABCD，
．
(1)求证：
；
(2)PB与平面ABCD所成的角为
，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．
中，底面ABCD为等腰梯形，，且平面平面ABCD，． (1)求证：
；(2)PB与平面ABCD所成的角为
，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 已知
平面
，
，
，
与平面成角，
，则
与
之间的距离可能是（ ）
平面，，，与平面成角，，则与之间的距离可能是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-05更新
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111次组卷
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3卷引用：河北省2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
9 . 如图1，在
中，、分别为、的中点，为的中点，
，
．将沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2．
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在点，使得直线
和所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，、分别为、的中点，为的中点，，．将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2． (1)求证：
；(2)线段
上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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平面
，
，点D是
的中心，则点E到平面
的距离为（
