名校
1 . 设直线
与平面
所成角为
，给出下列命题：（1）平面上有且仅有一条直线与直线所成角为
;（2）平面上不存在直线，使之与所成角小于;（3）设
，平面上恰有两条直线与所成角均为
;（4）若直线
，则直线与
所成角大小为
;其中真命题的序号为______ .
与平面所成角为，给出下列命题：（1）平面上有且仅有一条直线与直线所成角为;（2）平面上不存在直线，使之与所成角小于;（3）设，平面上恰有两条直线与所成角均为;（4）若直线，则直线与所成角大小为;其中真命题的序号为
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2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别在线段
和
上，给出下列命题:（1）
长的最小值为2;（2）四棱锥
的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使
为等边三角形;其中真命题的序号为______ .
中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为
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解题方法
3 . 如图所示，在长方体中，
和
交于点
，
为棱
的中点.
(1)根据上下文，在“直线
平行于平面
”的证明过程中完成填空；
证明：（1）如图所示，连接.由是长方体，得___①___，所以四边形
为平行四边形，从而是
的中点；再由是中点，是
中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.
①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
中，和交于点，为棱的中点.(1)根据上下文，在“直线
平行于平面”的证明过程中完成填空；证明：（1）如图所示，连接
.由是长方体，得___①___，所以四边形为平行四边形，从而是的中点；再由是中点，是中平行于的中位线.于是，__②____，根据直线与平面平行判定定理，得直线平行于平面，证明完毕.①___________________________________________________；
②___________________________________________________.
(2)求二面角
的正切值.
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解题方法
4 . 如图所示，在空间四边形
中，
是
中点，
且
，若二面角
的大小为
，则点
到点
的距离为______ .
中，是中点，且，若二面角的大小为，则点到点的距离为
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解题方法
5 . 直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，
，若直线
与平面所成角的大小为
，则该四棱柱的体积为______ .
中，底面是边长为2的菱形，，若直线与平面所成角的大小为，则该四棱柱的体积为
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解题方法
6 . 在三棱锥
中，若顶点
到底面三边距离相等，则顶点在平面
上的射影为
的（ ）
| A．外心 | B．内心或旁心 | C．垂心 | D．重心 |
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2024-01-19更新
|
988次组卷
|
5卷引用：上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题
上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（4）（九省联考题型）（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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7 . 设平面的斜线在平面的射影为
，直线
在平面上，则“
”是“
”的（ ）
的斜线在平面的射影为，直线在平面上，则“”是“”的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | C．充分必要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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解题方法
8 . 直四棱柱，
，
，
，
，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若四棱柱的体积为36，求二面角
的大小.
，，，，，.(1)求证：平面
平面；(2)若四棱柱
的体积为36，求二面角的大小.
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9 . 在直三棱柱
中，
，则点B到平面
的距离为______ .
中，，则点B到平面的距离为
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解题方法
10 . 如图，已知四棱锥
中，四边形是边长为4的菱形，
.
(1)若四棱锥是正四棱锥，求四棱锥的体积；
(2)若
平面
，求
的长.
中，四边形是边长为4的菱形，.(1)若四棱锥
是正四棱锥，求四棱锥的体积；(2)若
平面，求的长.
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