2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
分别为棱
和
的中点，过点
，，的平面
交
于点
，则
（ ）
中，，分别为棱和的中点，过点，，的平面交于点，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图所示，棱长为3的正四面体形状的木块，点
是
的重心，过点将木块锯开，并使得截面平行于和
，则截面的面积为（ ）
是的重心，过点将木块锯开，并使得截面平行于和，则截面的面积为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，是
的中点，
分别在
上，且
．
四点共面；
(2)若
平面
，求四棱锥
的体积．
中，，，，是的中点，分别在上，且．
四点共面；(2)若
平面，求四棱锥的体积．
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4 . 如图所示，棱锥中，
平面
，
，
，
，
，
，
为
中点，
．
(2)求直线AC与平面
所成线面角的正弦值．
中，平面，，，，，，为中点，．
(2)求直线AC与平面
所成线面角的正弦值．
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5 . 在正方体中，点，，，
，
分别为，，
，
，
的中点，则（ ）
中，点，，，，分别为，，，，的中点，则（ ）
A．直线 与平面 垂直 | B．直线 与 的夹角为 |
| C．点，，，，共面 | D．直线 与平面 所成的角为 |
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6 . 在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱
中，为底面三角形斜边上一点，且
，
，为线段
上一动点，则平面
截三棱柱所得截面面积的最大值为
______ ．
中，为底面三角形斜边上一点，且，，为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为
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7 . 如图，在四棱锥中，
，
，E是PD的中点，F，M分别在PC，PB上，且
，
．
(2)若，平面ABCD，且
，求平面AEF与平面PBC所成二面角的大小．
中，，，E是PD的中点，F，M分别在PC，PB上，且，．
(2)若
，平面ABCD，且，求平面AEF与平面PBC所成二面角的大小．
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8 . 如图，四棱锥
的所有棱长都等于
，为线段
的中点，过
，
，三点的平面与
交于点，则四边形
的周长为________ .
的所有棱长都等于，为线段的中点，过，，三点的平面与交于点，则四边形的周长为
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9 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是
，
，
的中点，Q是线段
上的动点，则（ ）
中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ）
| A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 |
B．存在点Q，使 平面MBN |
C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 |
D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 |
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10 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，点，
分别为棱，
上的动点（包含端点），当，分别为棱，的中点时，则过
，，三点作正方体的截面，所得截面为______ 边形．
中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为
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