1 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．

(1)设 为棱 的中点，证明：四点共面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，正四棱柱中，M为的中点．

(1)若点N满足，求证：M、B、、N四点共面；
(2)若，求直线CD平面所成角的正弦值．

3 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

4 . 在矩形中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.

（1）求证：平面；
（2）四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（3）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.

5 . 如图，正方体中，M为的中点．

（1）若点N满足．求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点．

（1）平面与直线交于点，求的值；
（2）为线段上靠近点的四等分点，求证：面．

7 . 如图，四棱锥中，平面，梯形满足，，且，，为中点，，.

（1）求证：，，，四点共面；
（2）求四面体的体积.

8 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁平面BCHG.

9 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．