1 . 如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与所成角的大小．

3 . 在四面体中，各棱长均相等，、分别是、的中点，且．

(1)求证：、、、四点共面；
(2)求异面直线和所成角的大小．

4 . 已知三棱锥，E，F分别是，的中点，G在上且满足：，过E，F，G三点的平面与相交于点H，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 如图，已知四边形与均为直角梯形，平面平面EFAD，，，为的中点，.
   
(1)证明：，，，四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图1，在矩形中，，，点为的中点，将沿直线折起至平面平面（如图2），点在线段上，平面．
   
(1)求证：；
(2)求二面角的大小；
(3)若在棱、上分别取中点、，试判断点与平面的关系，并说明理由．

7 . 在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.
   
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为中点时，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，已知棱长为4的正方体为的中点，为的中点，，且面.

(1)求证：四点共面，并确定点位置；
(2)求异面直线与之间的距离；
(3)作出经过点的截面（不需说明理由，直接注明点的位置），并求出该截面的周长.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在点，使四点共面

B．存在点，使平面

C．三棱锥的体积为

D．经过四点的球的表面积为

10 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．存在点P，使得PM与异面

B．不存在点P，使得

C．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为