名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，
，
，M，N分别为CD，PD的中点，K为PA上一点，
.
(1)证明：B，M，N，K四点共面；
(2)若PC与平面ABCD所成的角为
，求平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.
的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，，，M，N分别为CD，PD的中点，K为PA上一点，.(1)证明：B，M，N，K四点共面；
(2)若PC与平面ABCD所成的角为
，求平面BMNK与平面PAD所成的锐二面角的余弦值.
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2023-02-19更新
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893次组卷
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5卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第九次月考数学理科试题
四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第九次月考数学理科试题四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷（一）理科数学试题贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（理）试题（已下线）专题14立体几何（解答题）（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为棱
的中点，
为棱
的中点．
平面
；
(2)三棱锥
的体积大小．
中，为棱的中点，为棱的中点．
平面；(2)三棱锥
的体积大小．
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2023-12-20更新
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762次组卷
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5卷引用：四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）11.3.2直线与平面平行-同步精品课堂（人教B版2019必修第四册）（已下线）重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且
.
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.
.(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线.
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2022-12-20更新
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1524次组卷
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36卷引用：四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省眉山市彭山区第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（文）试题宁夏育才中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高一下学期3月线上考试数学试题江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题巩固练07 空间点、直线、平面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）考点36 空间中点线面的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）/13.2 基本图形位置关系-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市第六高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第六章 立体几何初步 阶段提升课 第六课 立体几何初步江西省九校2021-2022学年高二上学期期中联考数学（理）试题河南省顶尖名校2021-2022学年高二上学期第二次素养调研理科数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期1月月考理科数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二上学期期末联考理科数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试卷（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）（已下线）专题8.7 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）考点5 共线与共面问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，点E，F分别为棱
，AB的中点．
四点共面：
(2)求异面直线
与BC所成角的余弦值．
中，点E，F分别为棱，AB的中点．
四点共面：(2)求异面直线
与BC所成角的余弦值．
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2023-11-08更新
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549次组卷
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5卷引用：四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题8.4.2.1空间中直线与直线的位置关系练习（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
5 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
是等边三角形，
//，
，
，是
中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，是等边三角形，//，，，是中点.(1)求证：
//平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-06-23更新
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954次组卷
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3卷引用：四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期1月期末模拟联考数学试题
四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期1月期末模拟联考数学试题浙江省丽水市2021-2022学年高二下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》
6 . 如图，在正方体中，、分别是AB、AA1的中点.
（1）证明：四边形EFD1C是梯形；
（2）求异面直线EF与BC1所成角.
中，、分别是AB、AA1的中点.（1）证明：四边形EFD1C是梯形；
（2）求异面直线EF与BC1所成角.
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2021-10-21更新
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1460次组卷
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5卷引用：四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
四川省南充市白塔中学2020-2021学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2空间两条直线位置关系（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）4.3.1空间中直线与直线的位置关系陕西省西安高新唐南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为
分别为
的中点.
满足
，求证
四点共面；
(2)求三棱柱
的表面积.
的棱长为分别为的中点.
满足，求证四点共面；(2)求三棱柱
的表面积.
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2023-08-16更新
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346次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.4.1 平面【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.3空间点、直线、平面之间的位置关系-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，
底面，
，
分别为，
的中点，
与
交于点，，，
为
上一点，
.
(1)证明：
(2)求证：平面
平面
.
的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，. (1)证明：
(2)求证：平面
平面.
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9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是所在棱的中点．
(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)求三棱锥
的体积．
中，E，F，G，H分别是所在棱的中点．(1)求证：E，F，G，H四点共面；
(2)求三棱锥
的体积．
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10 . 如图，
，
，
，
，求证
.
，，，，求证.
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2020-02-02更新
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1474次组卷
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9卷引用：四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题
四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.1 第2课时 直线与平面平行的性质定理人教A版（2019）必修第二册课本习题8.5 空间直线、平面的平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
