名校
解题方法
1 . 如图，在正方体
中，点
满足
，且
.记
与
所成角为
与平面
所成角为
，则（ ）
中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（ ）A．若 ，三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ，存在 ，使得 平面 |
C． |
D．若 ，则在侧面 内必存在一点 ，使得 |
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2023-11-24更新
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320次组卷
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5卷引用：河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题
2 . 在直三棱柱
中，
分别是
的中点，
，则
与
所成角的余弦值是（ ）
中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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1313次组卷
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29卷引用：【市级联考】河北省张家口市2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题
【市级联考】河北省张家口市2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题广东省中山市2017-2018学年高二上学期期末复习（模拟试题1）理科数学试题【市级联考】山东省邹城市2018-2019学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二年上学期期末考数学（理）试题宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试卷山东省泰安市新泰一中2019-2020学年高二上学期第二次质量检测考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.4 空间向量的应用（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省东北师大附中2021-2022学年高二上学期大练习（一）数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济南外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量重庆市忠县乌杨中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题1995年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题天津市宝坻区第四中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试考前适应性训练数学试题3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题湖南省娄底市涟源市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省郑州市十所省级示范性高中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 （已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）
23-24高三上·河北保定·阶段练习
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是平行四边形，
为
的中点，
，则（ ）
A． 平面 | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．异面直线 和 所成的角的余弦值为 |
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2023-10-31更新
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1232次组卷
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7卷引用：河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31
（已下线）河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二平实班上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期1月期末模拟联考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点3 异面直线所成角综合训练【培优版】
名校
解题方法
4 . 在正方体
中，
，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）
中，，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ）A．直线 平面A1C1D |
B．  的最小值为 |
C．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 |
D．当 时，三棱锥 体积最大时其外接球的表面积为 |
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2023-10-15更新
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463次组卷
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2卷引用：河北省唐县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在正四面体中，
分别是
的中点，
，则（ ）
中，分别是的中点，，则（ ）A． | B． |
C． | D．异面直线 与 所成的角为 |
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2023-10-05更新
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637次组卷
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5卷引用：河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 如图，在正方体中，，
分别为
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A．直线 与所成的角的大小为 |
B．直线 平面 |
C．平面 平面 |
D．平面将正方体截成的两部分的体积之比为 |
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2023-09-30更新
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292次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期11月大联考考后强化卷（河北卷）数学试题
解题方法
7 . 如图，在圆柱
中，AB，
分别为圆O，圆
的直径，C为
上靠近A的三等分点，
为
上靠近
的三等分点，且
，则异面直线
与OC夹角的正切值为（ ）
中，AB，分别为圆O，圆的直径，C为上靠近A的三等分点，为上靠近的三等分点，且，则异面直线与OC夹角的正切值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 如图，在
中，
，
，
，过
中点
的直线
与线段
交于点
．将
沿直线翻折至
，且点在平面
内的射影
在线段上，连接
交于点
，
是直线上异于的任意一点，则（ ）
中，，，，过中点的直线与线段交于点．将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（ ）
A． |
B． |
C．点的轨迹的长度为 |
D．直线 与平面所成角的余弦值的最小值为 |
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2023-09-28更新
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2100次组卷
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8卷引用：河北省衡水市衡水中学2024届高三上学期四调考试数学试题
9 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，
，对角线与相交于点，
底面，
与底面所成的角为
，是的中点．
(1)求异面直线
与所成角的余弦值；
(2)求
与平面
成角的正弦值.
的底面是边长为2的菱形，，对角线与相交于点，底面，与底面所成的角为，是的中点． (1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求
与平面成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图，在四棱台
中，
平面，上、下底面均为正方形，
，
，
，则（ ）
中，平面，上、下底面均为正方形，，，，则（ ） A．直线 平面 |
B．异面直线与 所成角的余弦值为 |
C．若该四棱台内（包括表面）的动点到顶点 ，的距离相等，则点形成的图形的面积为 |
D．若底面内的动点到顶点 的距离为2，则动点的轨迹的长度为 |
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