名校
1 . 如图（1），在
中，
，将
沿
折起，使得点
到达点
处，如图（2）.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.(1)若
，求证：；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-08更新
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2282次组卷
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6卷引用：河北省石家庄市2023届高三教学质量检测(二)(一模)数学试题
2 . 如图，为圆锥的顶点，
，
为底面圆两条互相垂直的直径，
为
的中点.
平面
.
(2)若
，且直线
与平面所成角的正切值为
，求该圆锥的体积.
为圆锥的顶点，，为底面圆两条互相垂直的直径，为的中点.
平面.(2)若
，且直线与平面所成角的正切值为，求该圆锥的体积.
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2023-03-25更新
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1322次组卷
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7卷引用：河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，
，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．
(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为
，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．
，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为
，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．
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2022-03-12更新
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4013次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
．
，
为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，．，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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5 . 在梯形ABCD中，
，E是线段AB上一点，
，把
沿CE折起至
，连接SA，SD，使得平面
平面AECD.
(1)证明：
平面SCD；
(2)求异面直线AE与SC所成的角；
(3)求点A到平面SCE的距离.
，E是线段AB上一点，，把沿CE折起至，连接SA，SD，使得平面平面AECD.(1)证明：
平面SCD；(2)求异面直线AE与SC所成的角；
(3)求点A到平面SCE的距离.
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6 . 已知正方体
中，M，N分别是棱
和对角线
的中点．
证明：
平面ABCD；
求直线MN与直线
所成角的大小．
中，M，N分别是棱和对角线的中点．证明：平面ABCD；求直线MN与直线所成角的大小．
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2019-03-28更新
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409次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市二十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
7 . 如图，四边形
是边长为2的菱形，
,E,F分别为
的中点，将
沿
折起，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
是边长为2的菱形，,E,F分别为的中点，将沿折起，使得.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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8 . 如图所示，在直三棱柱中，
,
,
，点是的中点． 
；
（2）求证：
平面
；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．
中，,,，点是的中点． 
； （2）求证：
平面；（3）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2016-11-30更新
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1442次组卷
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17卷引用：河北省石家庄市藁城区新冀明中学2021届高三质量检测数学试题
河北省石家庄市藁城区新冀明中学2021届高三质量检测数学试题（已下线）河北省邯郸市2009-2010学年度高二第二学期期末教学质量检测（已下线）2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试理数（已下线）2010-2011学年吉林省长春外国语学校高二下学期期末考试文数（已下线）2013届广东省连州市连州中学高三8月月考理科数学试卷2015-2016学年湖南省常德市一中高一12月月考数学试卷福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题广东省深圳市红岭中学2017-2018学年高一年级1月数学试题云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题山西省大同市2020届高三开学考试数学文科试题广东省深圳红岭中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期第三次考试数学试题四川省江油中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学（文）试题2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(北京卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 如图，在四面体
中，
平面
，
．
是
的中点，
是
的中点．
（1）若点
在线段
上，且满足
，求证：
；
（2）若
，求二面角
的大小．
中，平面，．是的中点，是的中点．（1）若点
在线段上，且满足，求证：；（2）若
，求二面角的大小．
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10 . 如图，四边形
是边长为2的菱形，
,E,F分别为
的中点，将
沿
折起，使得
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面DCF的距离.
是边长为2的菱形，,E,F分别为的中点，将沿折起，使得.（1）求证：平面
平面；（2）求点
到平面DCF的距离.
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