解题方法
1 . 如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABB1＝
，∠B1BC＝
．
(1)证明：A1C1⊥B1C；
(2)求直线BC与平面ABB1A1所成角的大小．
，∠B1BC＝． (1)证明：A1C1⊥B1C；
(2)求直线BC与平面ABB1A1所成角的大小．
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2023-11-23更新
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423次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题
江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中调研测试数学试题广东省阳江市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图所示，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点
，
且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．异面直线 ， 所成的角为定值 |
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2022-12-10更新
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444次组卷
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6卷引用：江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 在三维空间中，定义向量的外积：
叫做向量
与
的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①
，
，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；
②的模
(
表示向量，的夹角)．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ）
叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：①
，，且，和构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；②
的模(表示向量，的夹角)．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有以下四个结论，正确的有（ ）
A． | B． 与 共线 |
C． | D． 与正方体表面积的数值相等 |
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2023-02-26更新
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1400次组卷
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19卷引用：江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题
江苏省南京市二十九中2020-2021学年高二下学期期初数学试题江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题广东省深圳市布吉中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市第七中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题重庆市铁路中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（苏教版高二）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省淮安市2021届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（精讲精练）-2湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）江苏省淮安市2024届高三第一次调研测试数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
4 . 如图，在正方体中，，，
分别是棱
，
，
的中点，又
为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与
所成角的余弦值；
中，，，分别是棱，，的中点，又为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与所成角的余弦值；
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2022-08-11更新
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375次组卷
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2卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 棱长为
的正四面体中，为
的中点，则异面直线与
所成角的余弦值为___________ .
的正四面体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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名校
6 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，
，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）
，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）| A．始终有AM⊥B1C |
| B．线段CN的长为定值 |
C．直线AB1和CN所成的角始终为 |
D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是 |
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2022-11-20更新
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1157次组卷
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20卷引用：江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题
江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题山西省吕梁市孝义中学2021届高三上学期12月月考数学试题辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学试题山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题（已下线）二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校等四校2022-2023学年高三上学期12月教学情况调研数学试题（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（4）（人教B）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省邹平市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
7 . 已知正方体
的棱长为
，点
是
的中点，点
是侧面
内的动点，且满足
，下列选项正确的是（ ）
的棱长为，点是 的中点，点是侧面 内的动点，且满足，下列选项正确的是（ ）A．动点轨迹的长度是 |
B．三角形 在正方体内运动形成几何体的体积是 |
C．直线 与所成的角为 ，则 的最小值是 |
D．存在某个位置，使得直线 与平面所成的角为 |
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2021-08-03更新
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1287次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题
江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二上学期7月阶段性考试数学试题（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二下学期学考模拟(1)数学试题（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）浙江省丽水市2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为
的正方体中，点在线段
上运动，则下列判断中正确的是（ ）
的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积是 |
B． 平面 |
C．平面 与平面 所成的二面角为 |
D．异面直线 与 所成角的范围是 |
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2021-05-14更新
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1332次组卷
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6卷引用：江苏省南京市第五高级中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题
名校
9 . 如图，已知三棱柱
，平面
平面
，
，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
，平面平面，，分别是的中点．（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-09-12更新
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1181次组卷
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8卷引用：江苏省南京市人民中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 正方体的棱长为3，点
分别在棱
上，且
，下列命题：
A.异面直线
所成角的余弦值为
；
B.过点
的平面截正方体，截面为等腰梯形；
C.三棱锥
的体积为
；
D.过
作平面，使得
，则平面截正方体所得截面面积为
.
其中所有真命题为（ ）
的棱长为3，点分别在棱上，且，下列命题：A.异面直线
所成角的余弦值为；B.过点
的平面截正方体，截面为等腰梯形；C.三棱锥
的体积为；D.过
作平面，使得，则平面截正方体所得截面面积为.其中所有真命题为（ ）
| A．A | B．B | C．C | D．D |
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