真题
名校
1 . 在正方体
中，
为棱
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值为
中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-09更新
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24898次组卷
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87卷引用：江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市江宁区2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省南京宇通实验学校2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】广西南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（文）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业12 空间几何体的体积、表面积、三视图，点、线、面的位置关系步步高高二数学暑假作业：【文】作业13 点、直线、平面之间的位置关系内蒙古赤峰市2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题北京市海淀区2019-2020学年高二上学期期中数学参考试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷252（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学（文）试题2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学（理）试题2020届海南华侨中学高三第五次月考数学试题浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题四川省双流中学2019-2020学年高二下学期复学考试数学（文）试题山东省济南市历城区济钢高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项江苏省连云港市海头高级中学2019-2020学年高一下学期第五次考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测北京科技大学附属中学2020—2021学年高二上学期数学期中试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试数学（理）试题四川省南充市阆中中学2020-2021学年高二（仁智班）上学期期中考试数学（文）试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）山东省济钢高中2019-2020学年高一下学期5月考试数学试题宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（文）试题宁夏固原市第五中学2021届高三年级期末考试数学（文）试题陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 立体几何-备战2021年高考数学（文）纠错笔记广西南宁市二十六中2020-2021学年高一12月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）吉林省白城市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题四川省广安市华蓥市华蓥中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2021学年高一下学期第二次学段考数学试题（已下线）考点46 平面的性质与点线面的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点02线面平行与垂直-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）陕西省西安高级中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》北京市一零一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第10讲 平面的基本性质及空间两条直线的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲江西省南昌市湾里管理局第一中学等六校2021-2022学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题18 立体几何选择题-1苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测河北省衡水市第十四中学2022-2023学年高二上学期一调数学试题（已下线）第46讲 平面的性质与点线面的位置关系吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学练习试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题陕西省渭南市三贤中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（11月）数学（文科）试题专题10空间中点线面的位置关系（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点1 异面直线所成角【基础版】（已下线）8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】单元测试B卷——第八章?立体几何初步（已下线）专题13 立体几何选择题（文科）-2
2 . 如图，在正方体ABCD – A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱BC，A1B1，B1C1的中点．
（1）求异面直线EF与DG所成角的余弦值；
（2）设二面角A—BD—G的大小为θ，求 |cosθ| 的值．
（1）求异面直线EF与DG所成角的余弦值；
（2）设二面角A—BD—G的大小为θ，求 |cosθ| 的值．
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名校
3 . 在直三棱柱
中，
，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值是_____________ ．
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是
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2018-12-10更新
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1052次组卷
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20卷引用：江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）2010年陕西省临渭区高二上学期期末数学理卷（已下线）2011-2012学年山东省济宁市鱼台二中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断文数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练二数学试卷广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷（10月）（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师大二附中2017-2018学年高三上学期期中数学试题天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（1）若直线PB与CD所成角的大小为
求BC的长；
（2）求二面角B－PD－A的余弦值．
（1）若直线PB与CD所成角的大小为
求BC的长；（2）求二面角B－PD－A的余弦值．
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2017-09-24更新
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1641次组卷
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9卷引用：江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题
江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试数学试题江苏省扬州市仪征中学2019届高三学情摸底数学（理）试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高二上学期第二次学分认定考试数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
.
（I）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（II）求证：
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，，，.（I）求异面直线
与所成角的余弦值；（II）求证：
平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2017-08-07更新
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12086次组卷
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27卷引用：江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题
江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价2019届天津市新华中学高三下学期一模数学（文）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题天津市河东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）河北省保定市定州中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题（已下线）9.4 空间角与空间距离浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
6 . 如图所示，
矩形
所在的平面，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）
矩形所在的平面，分别是的中点.（1）求证：
平面.（2）
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2018-02-03更新
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973次组卷
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12卷引用：江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京师范大学附属中学秦淮科技高中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2011-2012年河南省许昌市高一上学期期末测试数学（已下线）2011-2012学年山东省梁山二中高一12月份月考数学试卷2015-2016学年河北省邢台市二中高二上第一次月考数学试卷2015-2016学年福建省上杭一中高一上第二次月考数学试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第11练 空间直线、平面的平行-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江第一中学、大港中学等八校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题
7 . 如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．
（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
（2）求证：A1B//平面ADC1．
（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；
（2）求证：A1B//平面ADC1．
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8 . 如图，在直三棱柱中，
，
,分别是
,
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，，,分别是,的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：平面
平面．
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2017-02-08更新
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1274次组卷
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5卷引用：2017届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷
9 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点．
（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）若A1B∥平面ADC1，求
的值．
（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）若A1B∥平面ADC1，求
的值．
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2016-12-04更新
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977次组卷
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4卷引用：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷
2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷江苏省南通中学2018届高三10月月考数学试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
10 . 如图，在四边形ABCD中，CA=CD=
AB=1，
=1，sin∠BCD=
．
（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）求sinD的值．
AB=1，=1，sin∠BCD=．（1）求BC的长；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）求sinD的值．
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