1 . 如图，在棱长为4的正方体
中，E，F，G分别为棱
，
，
的中点，点P为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（ ）
A．两条异面直线 和 所成的角为 |
B．存在点P，使得 平面 |
C．对任意点P，平面 平面 |
D．点 到直线的距离为4 |
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2023-03-09更新
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3360次组卷
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9卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题
江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题湖北省七市(州)2023届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）广西南宁市第二中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省龙岩市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
2 . 在棱长为1的正方体中，
为正方形
的中心，则下列结论正确的（ ）
中，为正方形的中心，则下列结论正确的（ ）A． | B． 与平面 夹角的正弦值为 |
C．点 到平面 的距离为 | D．直线与直线 的夹角为 |
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3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ACDE是正方形，DF//BC，AB⊥AC，AE⊥平面ABC，AB=AC=2，EF=DF=
.
(1)求证:平面BCDF⊥平面BEF；
(2)求二面角A-BF-E的余弦值.
.(1)求证:平面BCDF⊥平面BEF；
(2)求二面角A-BF-E的余弦值.
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2022-03-05更新
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1245次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
名校
4 . 在直四棱柱中，
，
，
.（ ）
中，，，.（ ）A．在棱AB上存在点P，使得 平面 |
| B．在棱BC上存在点P，使得平面 |
C．若P在棱AB上移动，则 |
D．在棱 上存在点P，使得 平面 |
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2021-09-17更新
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1157次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第一中学2022届高三下学期三模考前自主练习数学试题
5 . 如图，已知斜三棱柱
，
，
，
的中点为
.且
面
，
.
（1）求证：
；
（2）在线段
上找一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
.
，，，的中点为.且面，.（1）求证：
；（2）在线段
上找一点，使得直线与平面所成角的正弦值为.
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2021-06-08更新
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1736次组卷
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5卷引用：江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题
江苏省南京师范大学《数学之友》2021届高三下学期二模数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
名校
6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．
（1）若直线PB与CD所成角的大小为
求BC的长；
（2）求二面角B－PD－A的余弦值．
（1）若直线PB与CD所成角的大小为
求BC的长；（2）求二面角B－PD－A的余弦值．
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2017-09-24更新
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1641次组卷
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9卷引用：江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题
江苏省南京市2018届高三上学期期初学情调研考试数学试题江苏省南京市2018届高三数学上学期期初学情调研考试数学试题江苏省扬州市仪征中学2019届高三学情摸底数学（理）试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]山东省临沂第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市通州高级中学2020-2021学年高二上学期第二次学分认定考试数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理科）试题
7 . 如图，在直三棱柱中，
，,
分别是,的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，，,分别是,的中点．（1）求证：
∥平面；（2）求证：平面
平面．
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2017-02-08更新
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1274次组卷
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5卷引用：2017届江苏南京市盐城高三一模考试数学试卷
8 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱BC上一点．
（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）若A1B∥平面ADC1，求
的值．
（1）若AB＝AC，D为棱BC的中点，求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）若A1B∥平面ADC1，求
的值．
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2016-12-04更新
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977次组卷
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4卷引用：2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷
2016届江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试卷江苏省南通中学2018届高三10月月考数学试题（已下线）专题07 空间几何体的平行于垂直-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题
9 . 已知平面α，β，直线
.给出下列命题：
① 若
，
，则
；
② 若，
，则
；
③ 若
，则
；
④ 若，
，则
.
其中是真命题的是_________ ．（填写所有真命题的序号）．
.给出下列命题：① 若
，，则； ② 若
，，则；③ 若
，则； ④ 若
，，则.其中是真命题的是
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2016-12-03更新
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1340次组卷
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4卷引用：2015届江苏省南京市、盐城市高三第二次模拟考试数学试卷
10 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若M为线段PA的中点，且过
三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.
，，，.（1）求证：
平面；（2）若M为线段PA的中点，且过
三点的平面与PB交于点N，求PN：PB的值.
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