1 . 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是C₁D₁，CC₁的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为

A．①②

B．②③

C．①②④

D．①④

3 . 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示,平面多边形中,AE=ED,AB=BD,且,现沿直线,将折起,得到四棱锥.

(1)求证:;
(2)若,求PD与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，已知三棱柱的所有棱长均为，平面平面，，为的中点.

（1）证明：；
（2）若是棱的中点，求二面角的余弦值.

6 . 在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面⊥平面.为线段的中点，为线段上的动点.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当点是线段中点时，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面？请说明理由.

8 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，试在上找一点，使平面，并证明你的结论.

9 . 如图，四面体中，是的中点，.

（1）求证：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.

10 . 已知几何体由两个直棱柱组合而成，其三视图和直观图如图所示．设两异面直线所成的角为，则的值为______________．